16.1 二次根式优秀教案案例

地区： 湖北省 - 荆州市 - 松滋市

学校：松滋市斯家场镇斯家场中学

16.1　二次根式 初中数学       人教2011课标版

1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。

2、会确定二次根式有意义的条件，知道 ( ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算，

3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 和 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质。

          本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教学重点：了解二次根式的概念.

教学难点：理解二次根式的双重非负性.

  1．创设情境，提出问题:

问题1你能用带有根号的的式子填吗？                                                                                              

 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．                            

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．                      

 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．                                                                  

     师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

问题2 上面得到的式子 ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？                                                  

    师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

3．辨析概念，应用巩固

例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解． 例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义 呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

问题4 你能比较 与0的大小吗？

师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解

4．综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习.

练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1） ；（2） ；（3） ；（4） .

目标检测设计

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D.

2. 当 时，二次根式 无意义．

3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

16.1　二次根式

16.1　二次根式

  1．创设情境，提出问题:

问题1你能用带有根号的的式子填吗？                                                                                              

 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．                            

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．                      

 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．                                                                  

     师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

问题2 上面得到的式子 ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？                                                  

    师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

3．辨析概念，应用巩固

例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解． 例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义 呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

问题4 你能比较 与0的大小吗？

师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解

4．综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习.

练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1） ；（2） ；（3） ；（4） .

目标检测设计

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D.

2. 当 时，二次根式 无意义．

3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

• 优点:

  讲练结合，当堂测试。师生活动设计科学，体现了学生主体地位。

• 缺点:

  巩固训练还要加强。