16.1 二次根式教学设计第一课时

地区： 江西省 - 新余市 - 渝水区

学校：新余市渝水区下村中学

16.1　二次根式 初中数学       人教2011课标版

1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2. 理解 √a‍ 有意义的条件，理解√a^2‍ =|a|

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围。

理解√a‍  有意义的条件，掌握‍ √a²  =|a| 。

一、新课引入：

1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为

练习：当a 时 ，化简 和

二、学习新课：

1、观察思考：

（a ）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明： 、 、 、 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象 ， 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1） ；2 ）

通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时， 与 的关系.

即

2、例题分析：

例1： 设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

1） ；  2） ；  3） ；  4）

例2：求下列二次根式的值：

1）     2） ，其中 .

例3：设a、b、c分别是三角形三 边的长，化简：

三、课堂小结：

1.要使二次根式有意义，被开 方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0。

2.能根据 与 的关系求出被开方数是完全平方数的二 次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号。

四、作业布置：

练习册习题16.1(1)

教学反思：

掌握 与 的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意 分母不能为0.

16.1　二次根式

16.1　二次根式

一、新课引入：

1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为

练习：当a 时 ，化简 和

二、学习新课：

1、观察思考：

（a ）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明： 、 、 、 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象 ， 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1） ；2 ）

通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时， 与 的关系.

即

2、例题分析：

例1： 设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

1） ；  2） ；  3） ；  4）

例2：求下列二次根式的值：

1）     2） ，其中 .

例3：设a、b、c分别是三角形三 边的长，化简：

三、课堂小结：

1.要使二次根式有意义，被开 方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0。

2.能根据 与 的关系求出被开方数是完全平方数的二 次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号。

四、作业布置：

练习册习题16.1(1)

教学反思：

掌握 与 的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意 分母不能为0.