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徐学明
地区： 甘肃省 - 临 夏 - 积石山 学校：积石山县吹麻滩中学 共1课时16.1 二次根式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.教学目标 八年级学生有一定的数学基础，他们也对数学上有理数和无理数有清楚的认识，因此在此基础上学习二次根式对他们来说，并非难事。相信在老师的正确引导下，能够很好地掌握二次根式的定义和概念，了解二次根式的双重。 3重点难点本节课的教学重点是：了解二次根式的概念 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子√3 ，√S ，√h5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 活动2【讲授】二、抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 √a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ √ ”称为二次根号． 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力． 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？ 师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由． 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 活动3【讲授】三、辨析概念，应用巩固例1 当x 时怎样的实数时，√x−2 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解． 例2 当x 是怎样的实数时，√x2 在实数范围内有意义？ √x3 呢？ 师生活动:先让学生独立思考，再追问． 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解． 问题4 你能比较√a 与0的大小吗？ 师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较√a 与0的大小，引导学生得出 √a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，21世纪教育网版权所有 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 活动4【活动】四、综合运用，巩固提高完成教科书第3页的练习. 活动6【练习】练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）√3−4x ；（2）√xx−1 ；（3）√−x2 ；（4）√x−2 -√2−x . 活动7【测试】五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. √a B. √−3 C. √a2+1 D. 3√5 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当x____ 时，二次根式√3−x 无意义． 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当 x=____ 时，二次根式 √x+3 有最小值，其最小值是______ ． 【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于√3a−1a−3 ，小红根据被开方数是非负数，得 出a的取值范围是 a≥ 13 ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 a的取值范围． 【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑． 活动8【作业】六、布置作业教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题． 16.1 二次根式 课时设计 课堂实录16.1 二次根式 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子√3 ，√S ，√h5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 活动2【讲授】二、抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 √a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ √ ”称为二次根号． 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力． 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？ 师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由． 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 活动3【讲授】三、辨析概念，应用巩固例1 当x 时怎样的实数时，√x−2 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解． 例2 当x 是怎样的实数时，√x2 在实数范围内有意义？ √x3 呢？ 师生活动:先让学生独立思考，再追问． 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解． 问题4 你能比较√a 与0的大小吗？ 师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较√a 与0的大小，引导学生得出 √a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，21世纪教育网版权所有 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 活动4【活动】四、综合运用，巩固提高完成教科书第3页的练习. 活动6【练习】练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）√3−4x ；（2）√xx−1 ；（3）√−x2 ；（4）√x−2 -√2−x . 活动7【测试】五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. √a B. √−3 C. √a2+1 D. 3√5 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当x____ 时，二次根式√3−x 无意义． 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当 x=____ 时，二次根式 √x+3 有最小值，其最小值是______ ． 【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于√3a−1a−3 ，小红根据被开方数是非负数，得 出a的取值范围是 a≥ 13 ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 a的取值范围． 【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑． 活动8【作业】六、布置作业教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题． Tags：16.1,二次,根式,ppt,配用
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