16.1 二次根式第二课时教学实录

日期:2015-11-17 17:12 阅读:

刘春燕

地区：河南省 - 洛阳市 - 吉利区

学校：洛阳市吉利区第二初级中学

共1课时

16.1　二次根式 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

2重点难点

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．

问题2：由勾股定理得AB=

活动2【讲授】二、探索新知

很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，有意义吗？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时，在实数范围内有意义．

活动3【练习】三、巩固练习

教材P3练习1、2、3．

活动4【活动】四、应用拓展

例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

活动5【活动】归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

活动6【作业】六、布置作业

1．P5复习巩固1、综合应用5．

2.课后作业:《同步训练》

16.1　二次根式

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