12.2三角形全等的判定（通用）课堂实录【1】

日期:2015-11-17 17:10 阅读:

任娇

地区：重庆市 - 重庆市 - 永川区

学校：永川区朱沱镇四明初级中学校

共1课时

12.2　三角形全等的判定 初中数学人教2011课标版

1教学目标

掌握“角边角”及“角角边”条件的内容;能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等;培养学生敢于面对困难、克服困难的能力.

2学情分析

学生在小学时代已经打下几何基础,又在本学期具体学习了三角形的相关概念和性质,为学习判定三角形全等打下了良好的基础.

3重点难点

“角边角”和“角角边”的条件;分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习

1.什么是全等三角形?

2.我们学习了哪些判定三角形全等的方法?

边边边、边角边

活动2【讲授】创设情境,实例引入

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了.如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具吗?能恢复原来三角形的原貌吗?

带着这样的问题进入我们今天的学习.

活动3【活动】探究

如果两个三角形具备两角一边对应相等,有几种情况?

①两角夹边对应相等;

②两个角和其中一个角的对边对应相等;

③有两个角对应相等,以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等.

共三种情况.

探究1:我们先来探究两角夹边对应相等时,两个三角形是否全等?

先任意画一个三角形ABC,再画一个三角形DEF,使得EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C.

画法:⑴画EF=BC

⑵画∠MEF=∠B,再画∠NFE=∠C,EM,FN交于点D.

观察所得的两个三角形是否全等?全等

归纳:全等三角形判定3

有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写“角边角”或“ASA”)

探究2:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等?

如图,在三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,三角形ABC与三角形DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

证明:∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°

又∵∠A=∠D,∠B=∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F

∴△ABC≌△DEF（ASA）

归纳:判定3的推论

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等("角角边"或“AAS”)

用符号语言如何表达:

在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D, BC=EF, ∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF

例1:已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE(ASA).

思考:如果把已知中的AB=AC改成AD=AE，那么BD=CE还相等吗?为什么?(AAS)

探究3:有两个角对应相等,以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等

的两个三角形是否全等呢?

观察如图,三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,在三角形ACD、三角形BCD中有∠A=∠1,∠ADC=∠CDB=90°,CD=CD,试想三角形ACD与三角形CBD会全等吗?不全等

结论:两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等,只有满足(ASA)和（AAS）才行.

回到我们最初的问题，现在同学们知道怎么恢复原来三角形教具的原貌吗?利用我们今天学习的ASA.

活动4【练习】巩固提高

例2:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD

方法:ASA(∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC)

如果把已知中的∠3=∠4改成∠D=∠C,此题如何?(AAS)

活动5【测试】填一填

如图,AB、CD相交于点O,已知∠A=∠B,添加条件_______（填一个即可）就有△AOC≌△BOD.

活动6【作业】总结

1.同学们，今天我们学习了什么内容?你有哪些收获?

2.同学们,回忆一下我们学习了几种判定三角形全等的方法.

四种:SSS、SAS、ASA、AAS

3.家庭作业：完成教材练习中的1、2题.

12.2　三角形全等的判定

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