7.1平面直角坐标系（通用）公开课教案

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市孝义第一初级中学

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

 "平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.

通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标 、 纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、 相互支持、 相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、 尊重、 信任 、理解和宽容中受到挑战 、鼓舞和激励.

1. 知识与技能目标

  (1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.

  (2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.

2. 过程目标:  通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.

3.  情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.

教学过程

一、创设情境，引出平面直角坐标系．

1．直线上点的位置的确定．

复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标．由图看出点A在数轴上的坐标为2．

请学生说出图6—1—1中B、C两点的坐标，再说出数－4、3所对应的点．

通过以上过程，使学生知道在数轴上已知一个点的坐标，可以确定这个点在数轴上的位置；反过来，数轴上点的位置可由一个数表示，即数轴上的点与数一一对应．

师：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？

师：（1）在电影院里怎样确定一个观众的位置？

（2）同学们，你们用什么方法表示你在教室中的位置？

投影显示一个教室中学生座次平面图：

①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．

②请学生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪两位同学的座位．

在平面上确定一个点的位置，需要两个有前有后的数，叫做有序数对．通过比例使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点．

2．在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流．）

上面的问题涉及到的是两个正数，但是在实际中，我们会经常用任意一对有序的数（可以是正数、负数或零）来表示平面上一个点的位置，这就需要用互相垂直的两个数轴来构建平面直角坐标系．（引出课题．）

二、自学指导，认识平面直角坐标系．

1．认识平面直角坐标系．

（1）如何建立平面直角坐标系？

在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．

（2）指出坐标系中各部分的名称（x轴、y轴、原点及第一、二、三、四象限）．

（3）x轴及y轴上的点属于哪个象限？为什么这样规定？

2．点与坐标．

（1）下图6—1—2中的点M、N的坐标如何表示呢？

生：由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，－1)．

（2）(1，3)和(3，1)表示的是同一点吗？

教师要特别指出：一个点的横、纵坐标不能写颠倒．

（3）若给出实数对(－2，2)，(3，－2)，如何在坐标系中找出对应的点？并把点画在图1中．

小结：平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x，y)和它对应；反之，对于任意数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．

（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

学生讨论解决．

三、例题讲解．

例1写出图6—1—3中A、B、C、D、E、F各点的坐标．

解：A(2，3)；B(3，2)；C(－2，1)；D(－1，－2)；E(1，0)；F(0，－3)．

由A、B两点的坐标进一步解释“有序”．

[文本框:]

例2在同一直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并指出各点所在的象限．

通过此例，引导学生总结出四个象限内点的坐标特征，并画图帮助学生记忆．

四、巩固练习．

1．练习：在所给直角坐标系中描出下列各组点：

①(－6，5)，(5，－3)，(－4，－3)，(－2，3)；

②(0，3)，(5，0)，(－3，0)，(0，4)．

2．写出图6—1—4中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

五、课堂互动．

利用学生构建一个平面直角坐标系，即请一行和一列学生站起来，规定向右为正，向前为正，行和列的学生以交点的学生为基准看齐，这样就以一行一列的学生为坐标轴建立了坐标系，而其他学生都在这个平面内，代表平面内的点．

1．要求两个学生根据他们在不同的象限内的位置，互相说出对方对应点的坐标．

2．请一个学生说点的坐标，另一个学生指出对应这个坐标的学生．

3．请位置在x轴上的学生说出自己坐标的特征，同样，再请位置在y轴上的学生说出自己坐标的特征．

4．请横坐标是3的学生站起来，再请纵坐标是－3的学生站起来．

点评：多么大胆而有趣的提问!如果时间允许，我们还可以请代表坐标轴的两队同学坐下，请另一行，另一列的同学站起来，代表点坐标，让同学各自说出自己所处位置的坐标变化．

六、课堂小结．

要求学生自己对本节内容做出总结：

1．这节课你学会了什么？

2．有哪些地方应该注意．

（无论学生总结出多少都给予肯定．）

教学过程

一、创设情境，引出平面直角坐标系．

1．直线上点的位置的确定．

复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标．由图看出点A在数轴上的坐标为2．

请学生说出图6—1—1中B、C两点的坐标，再说出数－4、3所对应的点．

通过以上过程，使学生知道在数轴上已知一个点的坐标，可以确定这个点在数轴上的位置；反过来，数轴上点的位置可由一个数表示，即数轴上的点与数一一对应．

师：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？

师：（1）在电影院里怎样确定一个观众的位置？

（2）同学们，你们用什么方法表示你在教室中的位置？

投影显示一个教室中学生座次平面图：

①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．

②请学生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪两位同学的座位．

在平面上确定一个点的位置，需要两个有前有后的数，叫做有序数对．通过比例使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点．

2．在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流．）

上面的问题涉及到的是两个正数，但是在实际中，我们会经常用任意一对有序的数（可以是正数、负数或零）来表示平面上一个点的位置，这就需要用互相垂直的两个数轴来构建平面直角坐标系．（引出课题．）

二、自学指导，认识平面直角坐标系．

1．认识平面直角坐标系．

（1）如何建立平面直角坐标系？

在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．

（2）指出坐标系中各部分的名称（x轴、y轴、原点及第一、二、三、四象限）．

（3）x轴及y轴上的点属于哪个象限？为什么这样规定？

2．点与坐标．

（1）下图6—1—2中的点M、N的坐标如何表示呢？

生：由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，－1)．

（2）(1，3)和(3，1)表示的是同一点吗？

教师要特别指出：一个点的横、纵坐标不能写颠倒．

（3）若给出实数对(－2，2)，(3，－2)，如何在坐标系中找出对应的点？并把点画在图1中．

小结：平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x，y)和它对应；反之，对于任意数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．

（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

学生讨论解决．

三、例题讲解．

例1写出图6—1—3中A、B、C、D、E、F各点的坐标．

解：A(2，3)；B(3，2)；C(－2，1)；D(－1，－2)；E(1，0)；F(0，－3)．

由A、B两点的坐标进一步解释“有序”．

[文本框:]

例2在同一直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并指出各点所在的象限．

通过此例，引导学生总结出四个象限内点的坐标特征，并画图帮助学生记忆．

四、巩固练习．

1．练习：在所给直角坐标系中描出下列各组点：

①(－6，5)，(5，－3)，(－4，－3)，(－2，3)；

②(0，3)，(5，0)，(－3，0)，(0，4)．

2．写出图6—1—4中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

五、课堂互动．

利用学生构建一个平面直角坐标系，即请一行和一列学生站起来，规定向右为正，向前为正，行和列的学生以交点的学生为基准看齐，这样就以一行一列的学生为坐标轴建立了坐标系，而其他学生都在这个平面内，代表平面内的点．

1．要求两个学生根据他们在不同的象限内的位置，互相说出对方对应点的坐标．

2．请一个学生说点的坐标，另一个学生指出对应这个坐标的学生．

3．请位置在x轴上的学生说出自己坐标的特征，同样，再请位置在y轴上的学生说出自己坐标的特征．

4．请横坐标是3的学生站起来，再请纵坐标是－3的学生站起来．

点评：多么大胆而有趣的提问!如果时间允许，我们还可以请代表坐标轴的两队同学坐下，请另一行，另一列的同学站起来，代表点坐标，让同学各自说出自己所处位置的坐标变化．

六、课堂小结．

要求学生自己对本节内容做出总结：

1．这节课你学会了什么？

2．有哪些地方应该注意．

（无论学生总结出多少都给予肯定．）

7.1　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

教学过程

一、创设情境，引出平面直角坐标系．

1．直线上点的位置的确定．

复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标．由图看出点A在数轴上的坐标为2．

请学生说出图6—1—1中B、C两点的坐标，再说出数－4、3所对应的点．

通过以上过程，使学生知道在数轴上已知一个点的坐标，可以确定这个点在数轴上的位置；反过来，数轴上点的位置可由一个数表示，即数轴上的点与数一一对应．

师：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？

师：（1）在电影院里怎样确定一个观众的位置？

（2）同学们，你们用什么方法表示你在教室中的位置？

投影显示一个教室中学生座次平面图：

①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．

②请学生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪两位同学的座位．

在平面上确定一个点的位置，需要两个有前有后的数，叫做有序数对．通过比例使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点．

2．在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流．）

上面的问题涉及到的是两个正数，但是在实际中，我们会经常用任意一对有序的数（可以是正数、负数或零）来表示平面上一个点的位置，这就需要用互相垂直的两个数轴来构建平面直角坐标系．（引出课题．）

二、自学指导，认识平面直角坐标系．

1．认识平面直角坐标系．

（1）如何建立平面直角坐标系？

在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．

（2）指出坐标系中各部分的名称（x轴、y轴、原点及第一、二、三、四象限）．

（3）x轴及y轴上的点属于哪个象限？为什么这样规定？

2．点与坐标．

（1）下图6—1—2中的点M、N的坐标如何表示呢？

生：由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，－1)．

（2）(1，3)和(3，1)表示的是同一点吗？

教师要特别指出：一个点的横、纵坐标不能写颠倒．

（3）若给出实数对(－2，2)，(3，－2)，如何在坐标系中找出对应的点？并把点画在图1中．

小结：平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x，y)和它对应；反之，对于任意数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．

（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

学生讨论解决．

三、例题讲解．

例1写出图6—1—3中A、B、C、D、E、F各点的坐标．

解：A(2，3)；B(3，2)；C(－2，1)；D(－1，－2)；E(1，0)；F(0，－3)．

由A、B两点的坐标进一步解释“有序”．

[文本框:]

例2在同一直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并指出各点所在的象限．

通过此例，引导学生总结出四个象限内点的坐标特征，并画图帮助学生记忆．

四、巩固练习．

1．练习：在所给直角坐标系中描出下列各组点：

①(－6，5)，(5，－3)，(－4，－3)，(－2，3)；

②(0，3)，(5，0)，(－3，0)，(0，4)．

2．写出图6—1—4中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

五、课堂互动．

利用学生构建一个平面直角坐标系，即请一行和一列学生站起来，规定向右为正，向前为正，行和列的学生以交点的学生为基准看齐，这样就以一行一列的学生为坐标轴建立了坐标系，而其他学生都在这个平面内，代表平面内的点．

1．要求两个学生根据他们在不同的象限内的位置，互相说出对方对应点的坐标．

2．请一个学生说点的坐标，另一个学生指出对应这个坐标的学生．

3．请位置在x轴上的学生说出自己坐标的特征，同样，再请位置在y轴上的学生说出自己坐标的特征．

4．请横坐标是3的学生站起来，再请纵坐标是－3的学生站起来．

点评：多么大胆而有趣的提问!如果时间允许，我们还可以请代表坐标轴的两队同学坐下，请另一行，另一列的同学站起来，代表点坐标，让同学各自说出自己所处位置的坐标变化．

六、课堂小结．

要求学生自己对本节内容做出总结：

1．这节课你学会了什么？

2．有哪些地方应该注意．

（无论学生总结出多少都给予肯定．）

教学过程

一、创设情境，引出平面直角坐标系．

1．直线上点的位置的确定．

复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标．由图看出点A在数轴上的坐标为2．

请学生说出图6—1—1中B、C两点的坐标，再说出数－4、3所对应的点．

通过以上过程，使学生知道在数轴上已知一个点的坐标，可以确定这个点在数轴上的位置；反过来，数轴上点的位置可由一个数表示，即数轴上的点与数一一对应．

师：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？

师：（1）在电影院里怎样确定一个观众的位置？

（2）同学们，你们用什么方法表示你在教室中的位置？

投影显示一个教室中学生座次平面图：

①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．

②请学生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪两位同学的座位．

在平面上确定一个点的位置，需要两个有前有后的数，叫做有序数对．通过比例使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点．

2．在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流．）

上面的问题涉及到的是两个正数，但是在实际中，我们会经常用任意一对有序的数（可以是正数、负数或零）来表示平面上一个点的位置，这就需要用互相垂直的两个数轴来构建平面直角坐标系．（引出课题．）

二、自学指导，认识平面直角坐标系．

1．认识平面直角坐标系．

（1）如何建立平面直角坐标系？

在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．

（2）指出坐标系中各部分的名称（x轴、y轴、原点及第一、二、三、四象限）．

（3）x轴及y轴上的点属于哪个象限？为什么这样规定？

2．点与坐标．

（1）下图6—1—2中的点M、N的坐标如何表示呢？

生：由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，－1)．

（2）(1，3)和(3，1)表示的是同一点吗？

教师要特别指出：一个点的横、纵坐标不能写颠倒．

（3）若给出实数对(－2，2)，(3，－2)，如何在坐标系中找出对应的点？并把点画在图1中．

小结：平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x，y)和它对应；反之，对于任意数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．

（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

学生讨论解决．

三、例题讲解．

例1写出图6—1—3中A、B、C、D、E、F各点的坐标．

解：A(2，3)；B(3，2)；C(－2，1)；D(－1，－2)；E(1，0)；F(0，－3)．

由A、B两点的坐标进一步解释“有序”．

[文本框:]

例2在同一直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并指出各点所在的象限．

通过此例，引导学生总结出四个象限内点的坐标特征，并画图帮助学生记忆．

四、巩固练习．

1．练习：在所给直角坐标系中描出下列各组点：

①(－6，5)，(5，－3)，(－4，－3)，(－2，3)；

②(0，3)，(5，0)，(－3，0)，(0，4)．

2．写出图6—1—4中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

五、课堂互动．

利用学生构建一个平面直角坐标系，即请一行和一列学生站起来，规定向右为正，向前为正，行和列的学生以交点的学生为基准看齐，这样就以一行一列的学生为坐标轴建立了坐标系，而其他学生都在这个平面内，代表平面内的点．

1．要求两个学生根据他们在不同的象限内的位置，互相说出对方对应点的坐标．

2．请一个学生说点的坐标，另一个学生指出对应这个坐标的学生．

3．请位置在x轴上的学生说出自己坐标的特征，同样，再请位置在y轴上的学生说出自己坐标的特征．

4．请横坐标是3的学生站起来，再请纵坐标是－3的学生站起来．

点评：多么大胆而有趣的提问!如果时间允许，我们还可以请代表坐标轴的两队同学坐下，请另一行，另一列的同学站起来，代表点坐标，让同学各自说出自己所处位置的坐标变化．

六、课堂小结．

要求学生自己对本节内容做出总结：

1．这节课你学会了什么？

2．有哪些地方应该注意．

（无论学生总结出多少都给予肯定．）