16.1 二次根式教学内容

日期:2015-11-17 17:03 阅读:

金二安

地区：湖北省 - 孝感市 - 安陆市

学校：安陆市洑水镇初级中学

共1课时

16.1 二次根式 初中数学人教2011课标版

1教学目标

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简

2学情分析

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

3重点难点

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】二次根式

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2= ，（）2= ，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1 计算

1．（）2 2．（3 ）2 3．（）2 4．（）2

分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（）2 = ，（3 ）2 =32·（）2=32·5=45，

（）2= ，（）2= ．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（）2 （）2 （）2 （）2 （4 ）2

四、应用拓展

例2 计算

1．（）2（x≥0）

2．（）2

3．（）2

4．（）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

（）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P5 复习巩固2．（1）、（2） 7．

16.1 二次根式

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