12.2三角形全等的判定（通用）第一课时导学案

日期:2015-11-17 17:02 阅读:

董新

地区：河南省 - 长垣市 -

学校：长垣县魏庄街道中心学校

共1课时

12.2　三角形全等的判定 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.熟练应用“边边边”公理.

2.会综合应用三角形的四种判定方法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理.

2重点难点

教学重点：熟练应用“边边边”公理.

教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等.

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】全等三角形的判定（sss）

1.AAS不存在

如图3.7(1) 在△ABC和△ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等.

例1.已知：如图3.7(2)AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点,且AE=CF.

求证：BF=DE

证明:在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴∠BCF=∠DAE

在△BCF和△DAE中,

∴△BCF≌△DAE(SAS)

∴BF=DE

例2.已知：如图3.7(3)，AB=DC，AE=DF，CE=FB.

求证：AF=DE。

分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。

证明：∵CE=FB

∴CE+EF=FB+EF，即：CF=BE

在△AEB和△DFC中：

∴△AEB ≌△DFC（SSS）

∴∠B= ∠C

在△AFB和△DEC中：

∴△AFB ≌△DEC（SAS）

∴AF=DE

(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。)

例3.已知：如图3.7(4)，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D.

求证：∠B= ∠E。

分析：要证∠B=∠E，通常的思路是要证△ABC ≌△DEF，但如果连结AC、DE就会破坏∠A=∠D的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：△ABF≌△DEC，于是可证∠ABF= ∠DEC，进一步即可证明∠ABC= ∠DEF

证明：连结BF、CF、CE

在△ABF和△DEC中

∴△ABF ≌△DEC（SAS）

∴∠1= ∠2，BF=EC

在△BFC和△ECF中

∴△BFC ≌△ECF（SSS）

∴∠3= ∠4

∴∠1+∠3= ∠2+∠4，即：∠ABC= ∠DEF

课堂小结

1.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS.

2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。

课堂检测

已知：如图3.7(5)，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。

求证：DE⊥AB

2.如图3.7(6)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°.

求证：DE=DF

12.2　三角形全等的判定

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