7.1平面直角坐标系（通用）教案1

地区： 河南省 - 信阳市 - 商城县

学校：商城县长竹园乡一中

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

一·知识技能

1. 理解平面直角坐标系的相关概念．

2．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置

3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征

二·过程方法

1.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。

2.领会数形结合的思想

情感态度

  通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．

1·学生学习研究了用有序数对表示平面上的位置的方法，对点在平面上的位置的确定有了基本的认识。

2·学生已具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习，合作交流的机会，促使他们主动参与，积极探究。

1.平面直角坐标系及相关概念.

2.根据点的位置写出点的坐标.

1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。

        A                    B

3、说出下列各数的坐标：

1. 三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

 2. 学生独立口答

数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．

【提出问题】 

问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？

问题2：类似于利用数轴确定直线上点的位置，回答问题：如图，是某城市旅游景点的示意图。你是如何确定各个景点的位置的？

问题3：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

2. 【师生归纳】

学生阅读课本第66，67页后回答下列问题：

（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征

（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？

思考：平面上的点如何表示呢？

平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（a，b）

3.【例题讲解】

例1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

例2：在平面直角坐标系中描出下列各点：
    A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)

例3：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？

例4：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？

A（-5、2)  B(3、-2）  C（0、4），        D（-6、0） E（1、8）  F（0、0），        G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）

例5：观察CE、EF、BC上的点的坐标有什么特征？

【归纳】

练一练：

1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是(     )

A.(2,1)  B.(-2,1)   C.(-3,-5)  D.(3,-5)

2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点

当a>0，b<0时点M位于第几象限？

当ab>0时，点M位于第几象限？

当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？ 

数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．

学生复习，并口答。

介绍笛卡儿：法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。

教师要引导 学生预习课本。要让学生充分发挥自己的能力，由学生自己总结，逐步理解。

平面直角坐标系中两条数轴特征：互相垂直，原点重合，通常取向上、向右为正方向，单位长度一般取相同的

注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．

① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；

② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；

③ 原点O的坐标是（0，0）．

第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）

第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）

横轴上的点纵坐标为0；

纵轴上的点横坐标为0

分情况讨论，引导学生将情况考虑完整。

探

究

合

作

探

究

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）

在第_______象限；点（0，3）在____轴上；

若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.  

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是      _______________。 

3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________。

4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限

学生先行做题，教师巡视，及时指点。

  教师让学生独立 口答1

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？

3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

一生总结，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。

课本习题7.1 第2、3题 

教师布置作业并提出要求

学生课下完成

7.1　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。

        A                    B

3、说出下列各数的坐标：

1. 三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

 2. 学生独立口答

数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．

【提出问题】 

问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？

问题2：类似于利用数轴确定直线上点的位置，回答问题：如图，是某城市旅游景点的示意图。你是如何确定各个景点的位置的？

问题3：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

2. 【师生归纳】

学生阅读课本第66，67页后回答下列问题：

（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征

（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？

思考：平面上的点如何表示呢？

平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（a，b）

3.【例题讲解】

例1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

例2：在平面直角坐标系中描出下列各点：
    A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)

例3：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？

例4：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？

A（-5、2)  B(3、-2）  C（0、4），        D（-6、0） E（1、8）  F（0、0），        G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）

例5：观察CE、EF、BC上的点的坐标有什么特征？

【归纳】

练一练：

1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是(     )

A.(2,1)  B.(-2,1)   C.(-3,-5)  D.(3,-5)

2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点

当a>0，b<0时点M位于第几象限？

当ab>0时，点M位于第几象限？

当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？ 

数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．

学生复习，并口答。

介绍笛卡儿：法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。

教师要引导 学生预习课本。要让学生充分发挥自己的能力，由学生自己总结，逐步理解。

平面直角坐标系中两条数轴特征：互相垂直，原点重合，通常取向上、向右为正方向，单位长度一般取相同的

注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．

① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；

② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；

③ 原点O的坐标是（0，0）．

第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）

第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）

横轴上的点纵坐标为0；

纵轴上的点横坐标为0

分情况讨论，引导学生将情况考虑完整。

探

究

合

作

探

究

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）

在第_______象限；点（0，3）在____轴上；

若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.  

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是      _______________。 

3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________。

4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限

学生先行做题，教师巡视，及时指点。

  教师让学生独立 口答1

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

1．什么是平面直角坐标系？

2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？

3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

一生总结，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。

课本习题7.1 第2、3题 

教师布置作业并提出要求

学生课下完成