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杨佩
地区： 河南省 - 焦作市 - 孟州市 学校：南庄中心学校 共3课时12.2 三角形全等的判定 初中数学 人教2011课标版 1学情分析 2教学目标 3教学重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 4.2 第二学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 4.3 全等三角形的判定“斜边、直角边（HL）” 评论(0) 教学目标 1、经历探索直角三角形全等的判定过程，理解“斜边直角边”。 应用“斜边直角边”判定两个直角三角形全等 评论(0) 学时难点“斜边直角边”判定的探索过程 教学活动 活动1【导入】前面我们已经学习过了全等三角形的判定方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” ，如果判定的两个三角形是直角形，由于两个直角三角形中已经有一对直角相等，那么判定两个直角三角形全等，还需要满足哪些条件呢？请说说你的看法。 例如：（1）一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等。（可利用“ASA”、“AAS”） （2）两直角边相等的两个直角三角形全等。（可利用“SAS”） 问题：如图1，小亮在探索两个直角三角形全等时发现，两直角三角形满足斜边、直角边对应相等时，这两个直角三角形也会全等，你认为小亮的说法正确吗？请与小组成员探讨交流，并说说你的理由。 活动2【活动】通过演示，我们发现，小亮的说法是正确的，下面通过画图再来验证一下： 请大家动手画一个直角三角形，再画一个直角三角形，使这两个直角三角形的斜边和直角边分别相等。画法如下： （1）画任意直角△ABC， （2）画∠MC’N = 90°， （3）在射线∠C’M上取B’C’=BC， （4）以B’为圆心，AB为半径画弧，交射线C’N于点A’， （5）连接A’B’。 如图2，剪下这两个三角形，拼拼看，它们是不是全等的三角形，你会发现什么？ 由此得出全等三角形的另一个判定方法：斜边、直角边相等的两个直角三角形全等。可以简写为“斜边、直角边”或“HL”。 活动3【讲授】互动新授例5 如图12.2-12，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。求证：BD=AD。 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AC ∴∠C = ∠D = 90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD ∴Rt△ABC和Rt△BAD（HL） ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等） 活动4【练习】巩固练习如图3，E、F是线段AB上的点，AD⊥DF，BC⊥CE，且AD=BC，AE=BF，求证：CE=DF。 解析：可通过证明△ADF≌△BCF来证明CE=DF。题设中有一对角相等（∠C = ∠D=90°）。 一对边相等（AD=BC），AE、BF不是△ADF和△BCF的边，但由AE=BF可推出AF=BE，Rt△ADF和Rt△BCF满足“HL”的条件。 证明：∵AE=BF ∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE， 又∵AD⊥DF，BC⊥CE ∴∠C = ∠D=90° 在 Rt△ADF和Rt△BCF中， AD=BC AF=BE ∴△ADF≌△BCF（HL） ∴CE=DF（全等三角形的对应边相等） 如图4，已知，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是为D、E、F，求证：DE=DF 证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=90° 在 Rt△ABD和 Rt△ACD中， AD=AD AB=AC ∴ Rt△ABD≌ Rt△ACD（HL） ∴BD=CD，∠B=∠C（全等三角形的对应边、对应角相等） ∵DE⊥AB， DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90° 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴DE=DF（全等三角形的对应边相等） 活动5【练习】课本P43：练习1、2题 活动6【活动】课堂小结通过本节课的学飞，你有什么收获呢？ 本节课主要学习： 判定两个直角三角形全等 课本第44页：第6、7、8题 12.2 三角形全等的判定 课时设计 课堂实录12.2 三角形全等的判定 1第一学时 教学目标学时重点 学时难点 教学活动 Tags：12.2,三角形,全等,判定,通用
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