12.2三角形全等的判定（通用）优秀公开课教案

地区： 湖北省 - 荆州市 - 荆州区

学校：荆州市郢都中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

 1．知识与技能

    了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

 2．过程与方法

    经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

 3．情感、态度与价值观

    培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

 1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

 2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．

【教师活动】（出示教具）

    问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．

    【理论认知】

    如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

    这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．

    信不信？

    【作图验证】（用直尺和圆规）

    先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

    画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

    1．画线段取B′C′=BC；

    2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

    3．连接线段A′B′、A′C′．

    【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

    【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

    （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

    （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

    【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

    【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

    证明：∵D是BC的中点，

    ∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD（SSS）．

    【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

    三、实践应用，合作学习

    【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

    【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

    【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

    【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

【探研时空】

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

1．全等三角形性质是什么？

2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

课本P15习题11．2第1，2题．

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

【教师活动】（出示教具）

    问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．

    【理论认知】

    如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

    这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．

    信不信？

    【作图验证】（用直尺和圆规）

    先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

    画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

    1．画线段取B′C′=BC；

    2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

    3．连接线段A′B′、A′C′．

    【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

    【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

    （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

    （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

    【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

    【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

    证明：∵D是BC的中点，

    ∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

    ∴△ABD≌△ACD（SSS）．

    【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

    三、实践应用，合作学习

    【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

    【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

    【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

    【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

【探研时空】

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

1．全等三角形性质是什么？

2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？

3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

课本P15习题11．2第1，2题．