7.1平面直角坐标系（通用）第一课时教学实录

日期:2015-11-17 16:59 阅读:

朱淑清

地区：河南省 - 济源市 -

学校：济源市太行路学校

共1课时

7.1　平面直角坐标系 初中数学人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）、情境引入

在昨天的团体操训练中，体育老师是如何快速准确的找到某一位同学的位置呢？

如果约定“排数在前，列数在后”，如：第8排第11列可简记为（8，11）.

有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 活动2【活动】（二）热身准备

问题1：什么是数轴？请画出一条数轴。

问题2：数轴上点A和点B表示的数是什么？

数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。

例如：点A在数轴上的坐标为3，点B在数轴上的坐标为-2。

问题3：点C表示的数是5，点D表示的数是是-2，请在数轴上画出点C和点D

知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？（数轴上的点与坐标是“一一对应”的）

类似于利用数轴确定一条直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内不在一条直线上的点的位置呢？ 活动3【活动】（三）、自主探究

1、自学课本66、67页后回答下列问题：

（1）、说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？

（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

（3）、坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？

2、形成概念

（1）、平面直角坐标系：在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴，组成直角坐标系；

（2）、横轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；

（3）、原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

（4）、象限：建立了平面直角坐系以后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限.

3、练习：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 活动4【讲授】（四）、由点找坐标

在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中A的位置吗？

1、由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是4，垂足在y轴上的坐标是2，我们说A点的横坐标是4，纵坐标是2，有序数对(4，2)就叫做点A的坐标，记作A(4，2)

那点B的坐标呢？

注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间隔开用逗号勿忘加括号！

2、练习：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。坐标是有序数对 活动5【讲授】（五）、由坐标描点

1、Ｑ的坐标为（2，2），如何确定Ｑ的位置呢？

（1）、过x轴上表示2的点作x轴的垂线
（2）、过y轴上表示2的点作y轴的垂线
（3）、两垂线的交点即为点Ｑ。

2、练习（67）在平面直角坐标系中描出下列各点 活动6【活动】（六）合作探究

1、合作探究一：各象限内的点的坐标有何特征？

第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）

2、坐标轴上点有何特征？

在x轴上的点，纵坐标为0，一般记为（x,0）

在y轴上的点，横坐标为0，一般记为（0，y）.

原点O的坐标是（0，0）

3、沙场练兵：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

4、思考：数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？

数轴上的点与坐标（实数）一一对应．用类比的方法得到平面上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的． 活动7【活动】（七）课堂小结

1、能够正确画出平面直角坐标系。

2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。

3、掌握各个象限内、x轴、y轴上点的坐标的特点。

第一象限（＋，＋） 第二象限（－，＋）

第三象限（－，－）第四象限（＋，－）

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)

原点的坐标为（0,0） 活动8【练习】（八）小试牛刀、一展身手 活动9【活动】（九）【相关数学史】平面直角坐标系是由法国数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了．于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．

7.1　平面直角坐标系

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