7.1平面直角坐标系（通用）教学目标

地区： 辽宁省 - 朝阳市 - 朝阳县

学校：朝阳县柳城镇柳城初级中学

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

（一）知识与技能：

         1、理解有序数对的意义。

         2、学会用有序数对表示点的位置。

（二）过程与方法：

         1、通过用有序数对确定点的位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维的能力。

         2、通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程。

（三）情感、态度与价值观：

         1、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化成代数问题，形成数形结合的意识。

         2、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维的意识。

从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇、好表现，应采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式去激发学生的学习兴趣。生理上，学生还不够成熟，意志力薄弱，而且好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生的这一特点，发挥学生的主动积极性。

重点：理解有序数对的意义和作用。

难点：用有序数对表示点的位置，并用它解决实际问题。

（上课前播放歌曲《走进新时代》，多媒体出示课本第63页图片，让学生在轻松的环境中进入学习。）

师：同学们，这张图片的场景是多么壮观啊！这是在新中国成立60周年的庆典活动中出现在天安门广场上壮观的背景图案。哪位同学知道它是怎么组成的呢？

生：这图案是由很多同学手拿不同颜色的花按一定要求排列而组成的。

师：这位同学看得很仔细！原来，广场上有很多同学，每个同学都根据图案的设计要求，按排号列号站在一个确定的位置上，然后随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束，比如第10排第25列的同学举红花，第28排第30列的同学举黄花，这样就组成了这么壮观的场景。

师：类似于用“第几排第几列”来确定同学的位置，在数学中通常是建立平面直角坐标系。那么有了平面直角坐标系，我们就可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。这一章，我们就将要学习平面直角坐标系。

师：下面我们先做个游戏：“找朋友”。现在我们来看看哪一组的同学在老师的提示下最先把我们的好朋友找出来，大家听清楚了，他在第3列，你能找到吗？

生1：他是陈XX。

生2：他是方XX。

生3：陈XX所在整列的同学都有可能。

生4：方XX所在整列的同学都有可能。

生5：陈XX、方XX所在两列的同学都有可能。

师：这样看来，老师刚才的提示范围是太广了，那么再加个条件，他恰好在第2排，你能找到吗？

生：（学生热情高涨地参与游戏，踊跃举手。）

生6：有2种可能，是陈XX、方XX。

生7：有4种可能，是陈XX、方XX、吕XX、郑XX。

师：现在同学们有两种答案了，那么大家讨论，这问题究竟出在哪呢？

生：（分组讨论。）

生7：问题出在第3列没说是从哪边数起是第1列，第2排也没说是从哪边数起是第1排。

师：回答得非常好！老师刚才确实没跟大家讲清楚。那么现在我规定从左往右数起是第1列，从前往后数起是第1排。现在能确定了吗？

生：（齐声）能。陈XX。

师：现在大家回想刚才帮老师找出这位好朋友的整个过程，看哪一组能总结出确定一个位置需几个数据？

第2组学生举手：需两个数据，列数和排数，并且还要有规定。

师：像刚才的第3列第2排可以表示一个位置，我们说成（3，2），所以今天我们将学习第七章第1节：  数对。（板书： 数对）

师：还用刚才的规定（从左往右数起是第1列，从前往后数起是第1排），我们来做个比赛，看看哪组又快又准！

(课件展示问题：请找到如下数对表示的位置：)

           数对

（1，3）（3，1）

（2，4）（4，2）

（3，4）（4，3）

（4，1）（1，4）

生：（分组合作探究，教师巡回指导。）

第2组学生举手：我们做好啦！

第2组学生：（1，3）是李XX，（3，1）是陈XX。

（学生回答，教师进行讲评，引导学生找位置是否正确。）

师：大家观察上面这四组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？

生：（分组讨论）

第3组学生：我们发现用同样的两个数表示位置，当两个数的顺序不同时，表示的位置也不同。

师：很好！所以今天所学习的数对其实是有顺序的数对，我们称为有序数对。

[板书：有序数对

有序数对：把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。

        记作：（a , b）                                  

        师：根据定义知道两个数 a和b是有顺序的，所以如果当把这两个数交换位置，表示的位置就不同。区别数对（4，2）与（2，4）。

生8：两个数对都含有数字2，但第1个2表示第2排，而第2个2表示第2列。

【课件展示】

1、这是几位同学写的有序数对，看看谁写对了？

（2、5             （8，3                    （a   b）         （5，                4， 6

2、根据下列条件，说出能确定位置的有哪几个？

（1）座位是2排4号
（2）北京二中在东经114023ˊ37〞北纬32010ˊ7〞
（3）甲地距我市29km

3、如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街2巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。

4、我们知道：在象棋中，马行“日”字，如图，红“马”的位置用（3，8）表示，下一步红“马”可以走到的位置有几个？分别如何表示？

5、如图，方块中有25个汉字，用（C，3）表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把他读出来。

利用有序数对可以准确的表示出一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。 你能举出一些用有序数对来表示位置的例子吗？

生：电影院的座位。

生：围棋的棋盘。

生：军训的队列。

生：用经纬线表示一个地点。

师：那么，这节课我们学习了哪些内容呢？大家小结一下，看看哪组小结得比较全面？

生：学习了有序数对的概念，用有序数对表示位置，有序数对中有序的理解。

师：学完这节课，大家有什么感受？

生：现实生活中蕴含着大量的数学信息。

课本第68页第一题

7.1　平面直角坐标系

7.1　平面直角坐标系

（上课前播放歌曲《走进新时代》，多媒体出示课本第63页图片，让学生在轻松的环境中进入学习。）

师：同学们，这张图片的场景是多么壮观啊！这是在新中国成立60周年的庆典活动中出现在天安门广场上壮观的背景图案。哪位同学知道它是怎么组成的呢？

生：这图案是由很多同学手拿不同颜色的花按一定要求排列而组成的。

师：这位同学看得很仔细！原来，广场上有很多同学，每个同学都根据图案的设计要求，按排号列号站在一个确定的位置上，然后随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束，比如第10排第25列的同学举红花，第28排第30列的同学举黄花，这样就组成了这么壮观的场景。

师：类似于用“第几排第几列”来确定同学的位置，在数学中通常是建立平面直角坐标系。那么有了平面直角坐标系，我们就可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。这一章，我们就将要学习平面直角坐标系。

师：下面我们先做个游戏：“找朋友”。现在我们来看看哪一组的同学在老师的提示下最先把我们的好朋友找出来，大家听清楚了，他在第3列，你能找到吗？

生1：他是陈XX。

生2：他是方XX。

生3：陈XX所在整列的同学都有可能。

生4：方XX所在整列的同学都有可能。

生5：陈XX、方XX所在两列的同学都有可能。

师：这样看来，老师刚才的提示范围是太广了，那么再加个条件，他恰好在第2排，你能找到吗？

生：（学生热情高涨地参与游戏，踊跃举手。）

生6：有2种可能，是陈XX、方XX。

生7：有4种可能，是陈XX、方XX、吕XX、郑XX。

师：现在同学们有两种答案了，那么大家讨论，这问题究竟出在哪呢？

生：（分组讨论。）

生7：问题出在第3列没说是从哪边数起是第1列，第2排也没说是从哪边数起是第1排。

师：回答得非常好！老师刚才确实没跟大家讲清楚。那么现在我规定从左往右数起是第1列，从前往后数起是第1排。现在能确定了吗？

生：（齐声）能。陈XX。

师：现在大家回想刚才帮老师找出这位好朋友的整个过程，看哪一组能总结出确定一个位置需几个数据？

第2组学生举手：需两个数据，列数和排数，并且还要有规定。

师：像刚才的第3列第2排可以表示一个位置，我们说成（3，2），所以今天我们将学习第七章第1节：  数对。（板书： 数对）

师：还用刚才的规定（从左往右数起是第1列，从前往后数起是第1排），我们来做个比赛，看看哪组又快又准！

(课件展示问题：请找到如下数对表示的位置：)

           数对

（1，3）（3，1）

（2，4）（4，2）

（3，4）（4，3）

（4，1）（1，4）

生：（分组合作探究，教师巡回指导。）

第2组学生举手：我们做好啦！

第2组学生：（1，3）是李XX，（3，1）是陈XX。

（学生回答，教师进行讲评，引导学生找位置是否正确。）

师：大家观察上面这四组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？

生：（分组讨论）

第3组学生：我们发现用同样的两个数表示位置，当两个数的顺序不同时，表示的位置也不同。

师：很好！所以今天所学习的数对其实是有顺序的数对，我们称为有序数对。

[板书：有序数对

有序数对：把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。

        记作：（a , b）                                  

        师：根据定义知道两个数 a和b是有顺序的，所以如果当把这两个数交换位置，表示的位置就不同。区别数对（4，2）与（2，4）。

生8：两个数对都含有数字2，但第1个2表示第2排，而第2个2表示第2列。

【课件展示】

1、这是几位同学写的有序数对，看看谁写对了？

（2、5             （8，3                    （a   b）         （5，                4， 6

2、根据下列条件，说出能确定位置的有哪几个？

（1）座位是2排4号
（2）北京二中在东经114023ˊ37〞北纬32010ˊ7〞
（3）甲地距我市29km

3、如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街2巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。

4、我们知道：在象棋中，马行“日”字，如图，红“马”的位置用（3，8）表示，下一步红“马”可以走到的位置有几个？分别如何表示？

5、如图，方块中有25个汉字，用（C，3）表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把他读出来。

利用有序数对可以准确的表示出一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。 你能举出一些用有序数对来表示位置的例子吗？

生：电影院的座位。

生：围棋的棋盘。

生：军训的队列。

生：用经纬线表示一个地点。

师：那么，这节课我们学习了哪些内容呢？大家小结一下，看看哪组小结得比较全面？

生：学习了有序数对的概念，用有序数对表示位置，有序数对中有序的理解。

师：学完这节课，大家有什么感受？

生：现实生活中蕴含着大量的数学信息。

课本第68页第一题