12.2三角形全等的判定（通用）教学内容

地区： 湖北省 - 荆门市 -

学校：荆门市石化中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.

3.通过图例比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内容，这些都为本节学习全等三角形的判定做好了准备.

[教学重点]: 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．

[教学难点]：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.

情景：学校有两块三角形装饰板如图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？

两个完全重合的三角形,就是两个全等三角形.

什么样的两个三角形才能保证全等呢?

三条边对应相等,三个角对应相等.

有没有更简单的办法呢?

设计意图:由生活中的实际问题引导学生复习旧知,导入新知,激发学生的学习兴趣和探索欲望.

问题1  上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？

追问1：当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？

追问2：当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？

设计意图：教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路. 同时教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想.

分组探究满足两个条件时，是否全等？

设计意图：教师指导学生分组探究，通过画图或者举例说明培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识.

你能得到什么结论？

设计意图：从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考，参与构建对知识的形成和体验.

追问3：当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

设计意图：先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题.

问题2  我们先研究两个三角形三边分别相等的情况：

设计意图：实践出真知，教师通过指导学生运用尺规作图的方法通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法.

追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

设计意图：在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.

问题3  我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了.你能解释其中的道理吗？

设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值. 让学生明白数学来源于生活同时也服务于生活.

例 1 如图，有一个三角形的钢架，AB=AC，AD是连接点A 与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD

设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性.

问题 4  你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？

设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.

如图，△ABC 和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.

（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC ≌△EFD；   

（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF．

设计意图：运用新识解决全等开放性问题．采用小组合作探究和黑板展演的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？

（3）“SSS”判定方法有何作用？

设计意图： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法.

1.如图，AB=DC，AC=DB.求证：∠ABC=∠DCB.

设计意图：考查学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力.

2.如图，已知△ABC，用尺规分别作∠A′B′C′和∠A′C′B′，使∠A′B′C′=∠ABC，∠A′C′B′=∠ACB.

设计意图：考查学生对“作一个角等于已知角”的尺规作图的掌握情况.

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

情景：学校有两块三角形装饰板如图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？

两个完全重合的三角形,就是两个全等三角形.

什么样的两个三角形才能保证全等呢?

三条边对应相等,三个角对应相等.

有没有更简单的办法呢?

设计意图:由生活中的实际问题引导学生复习旧知,导入新知,激发学生的学习兴趣和探索欲望.

问题1  上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？

追问1：当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？

追问2：当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？

设计意图：教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路. 同时教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想.

分组探究满足两个条件时，是否全等？

设计意图：教师指导学生分组探究，通过画图或者举例说明培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识.

你能得到什么结论？

设计意图：从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考，参与构建对知识的形成和体验.

追问3：当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

设计意图：先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题.

问题2  我们先研究两个三角形三边分别相等的情况：

设计意图：实践出真知，教师通过指导学生运用尺规作图的方法通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法.

追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

设计意图：在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.

问题3  我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了.你能解释其中的道理吗？

设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值. 让学生明白数学来源于生活同时也服务于生活.

例 1 如图，有一个三角形的钢架，AB=AC，AD是连接点A 与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD

设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性.

问题 4  你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？

设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.

如图，△ABC 和△EFD 中，AB =EF，AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.

（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC ≌△EFD；   

（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF．

设计意图：运用新识解决全等开放性问题．采用小组合作探究和黑板展演的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？

（3）“SSS”判定方法有何作用？

设计意图： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法.

1.如图，AB=DC，AC=DB.求证：∠ABC=∠DCB.

设计意图：考查学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力.

2.如图，已知△ABC，用尺规分别作∠A′B′C′和∠A′C′B′，使∠A′B′C′=∠ABC，∠A′C′B′=∠ACB.

设计意图：考查学生对“作一个角等于已知角”的尺规作图的掌握情况.

• 优点:

  好设计

• 缺点:

  无图