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梁艳杰
地区： 河南省 - 许昌市 - 鄢陵县 学校：鄢陵县大马镇第一初级中学 共1课时7.1 平面直角坐标系 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】过程一、创设情境，引入新课 生活中，我们常常需要确定各种目标的位置。 （电脑显示课本第156页的第一幅图） 小丽现在位于中山路与北京路的十字路口，她想知道音乐喷泉在哪里。小明告诉她：音乐喷泉在中山北路西边50ｍ，北京西路北边30ｍ。按照小明的描述，小丽能找到音乐喷泉吗？怎样找呢？ 如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50ｍ可记为－50，北京西路北边30ｍ可记为＋30。 教师边讲解边电脑演示建立直角坐标系（在原图上），你能在图上找出音乐喷泉的具体位置吗？ 电脑高亮显示音乐喷泉的位置。 师：音乐喷泉的位置就可以用一对实数 （－50，30）来描述。 提问：如果小明只告诉小丽“在中山北路西边50ｍ”，小丽能找到音乐喷泉吗？只说“在北京西路北边30ｍ”呢？ 二、讲解概念，合作探究 1．结合图形，讲解平面直角坐标系的概念 在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？ 根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。 （电脑高亮显示坐标轴、原点） 特别说明：通常，横轴取向右方向为正方向，纵轴取向上方向为正方向；两坐标轴上的单位长度通常是一致的。 2．动手操作，合作探究 （1）让学生画一个平面直角坐标系，要求单位长度为1厘米。 师巡视、指导学生画出平面直角坐标系。 （2）在直角坐标系中，由一对有序实数 （a，b）可以确定一个点Ｐ的位置。过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点Ｐ。 （师边讲解边电脑演示过程） 师：在前面的例子中，实际上就是由实数对 （－50，30）确定了表示音乐喷泉的点的位置。 提问： ①如果a的数值变化，b的数值不变，那么点Ｐ的位置会发生变化吗？ ②如果a的数值不变，b的数值变化，那么点Ｐ的位置会发生变化吗？ （3）提问：如果点Ｑ是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数吗？ 在学生回答交流的基础上总结：过点Ｑ分别画x轴和y轴的垂线，如果垂足对应的实数分别是m、n，则点Ｑ就可以用有序实数（m，n）来表示。 （师边总结边通过电脑演示过程） （4）归纳并引出坐标的概念 由此看来，在直角坐标系中一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。例如，点Ｐ的坐标为（a，b），其中a称为点Ｐ的横坐标，b称为点Ｐ的纵坐标。 特别说明： ①横坐标应写在纵坐标的前面； ②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起。 3．自解例题，总结规律 （1）出示例1题目，让学生尝试在自己所画出的直角坐标系中，描出题目中的点。 教师巡视，指导有困难的学生。 画完后，先同桌交流，再指名简述描出点Ａ、Ｅ的过程。师电脑显示最终结果。 （2）引出象限的概念，并讨论各象限内及坐标轴上的点的坐标特点 师：为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。（电脑显示课本图4-7） 特别提醒：坐标轴上的点不属于任何象限。 提问： ①你能说出我们刚刚描出的各点所在的象限或坐标轴吗？ ②Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点分别位于四个象限，你能否根据它们的坐标并结合图形得到各象限内的点的坐标有什么特点吗？ 归纳板书： 第一象限（＋，＋） 第二象限（－，＋） 第三象限（－，－） 第四象限（＋，－） ③坐标轴上的点的坐标又有什么特点呢？ 归纳板书： 横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。 （3）学生拿出课前发下去的印有例2的练习纸，让学生完成后，说出点A、Ｂ、Ｃ所在的象限及各自坐标。追问：与前面我们总结的规律一样吗？ 三、应用迁移，巩固提高 1．指出下列各点所在的象限或坐标轴。 点Ａ（－8，－1）在 ； 点Ｂ（3－2，－32）在 ； 点C（ ，0）在 ； 点Ａ（π－3.14， －1）在 。 2．已知点Ｐ（－3，4），则点Ｐ到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。 3．已知点Ａ（x，y）且xy＝0，则点Ａ在（ ） Ａ．原点 Ｂ．x轴上 Ｃ．y轴上 D．x轴上或y轴上 4．若点Ｍ（n，4－n）在第四象限，则（） Ａ．n＜0 Ｂ．n＞4 Ｃ．0＜n＜4 D．n＜0或n＞4 四、开展游戏，乐中促学 每位同学都表示平面内一点，让居中的横、纵向同学建立直角坐标系。先让学生说出自己表示的点所在的象限及坐标，然后让学生根据教师写出的坐标站起来。 五、课堂总结，拓展升华 1．通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2．介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识。 3．拓展：空间里的点怎样表示？ （学生回答后，电脑动画演示直线上的点、平面内的点、空间中的点的表示方法） 7.1 平面直角坐标系 课时设计 课堂实录7.1 平面直角坐标系 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】过程一、创设情境，引入新课 生活中，我们常常需要确定各种目标的位置。 （电脑显示课本第156页的第一幅图） 小丽现在位于中山路与北京路的十字路口，她想知道音乐喷泉在哪里。小明告诉她：音乐喷泉在中山北路西边50ｍ，北京西路北边30ｍ。按照小明的描述，小丽能找到音乐喷泉吗？怎样找呢？ 如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50ｍ可记为－50，北京西路北边30ｍ可记为＋30。 教师边讲解边电脑演示建立直角坐标系（在原图上），你能在图上找出音乐喷泉的具体位置吗？ 电脑高亮显示音乐喷泉的位置。 师：音乐喷泉的位置就可以用一对实数 （－50，30）来描述。 提问：如果小明只告诉小丽“在中山北路西边50ｍ”，小丽能找到音乐喷泉吗？只说“在北京西路北边30ｍ”呢？ 二、讲解概念，合作探究 1．结合图形，讲解平面直角坐标系的概念 在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？ 根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。 （电脑高亮显示坐标轴、原点） 特别说明：通常，横轴取向右方向为正方向，纵轴取向上方向为正方向；两坐标轴上的单位长度通常是一致的。 2．动手操作，合作探究 （1）让学生画一个平面直角坐标系，要求单位长度为1厘米。 师巡视、指导学生画出平面直角坐标系。 （2）在直角坐标系中，由一对有序实数 （a，b）可以确定一个点Ｐ的位置。过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点Ｐ。 （师边讲解边电脑演示过程） 师：在前面的例子中，实际上就是由实数对 （－50，30）确定了表示音乐喷泉的点的位置。 提问： ①如果a的数值变化，b的数值不变，那么点Ｐ的位置会发生变化吗？ ②如果a的数值不变，b的数值变化，那么点Ｐ的位置会发生变化吗？ （3）提问：如果点Ｑ是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数吗？ 在学生回答交流的基础上总结：过点Ｑ分别画x轴和y轴的垂线，如果垂足对应的实数分别是m、n，则点Ｑ就可以用有序实数（m，n）来表示。 （师边总结边通过电脑演示过程） （4）归纳并引出坐标的概念 由此看来，在直角坐标系中一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。例如，点Ｐ的坐标为（a，b），其中a称为点Ｐ的横坐标，b称为点Ｐ的纵坐标。 特别说明： ①横坐标应写在纵坐标的前面； ②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起。 3．自解例题，总结规律 （1）出示例1题目，让学生尝试在自己所画出的直角坐标系中，描出题目中的点。 教师巡视，指导有困难的学生。 画完后，先同桌交流，再指名简述描出点Ａ、Ｅ的过程。师电脑显示最终结果。 （2）引出象限的概念，并讨论各象限内及坐标轴上的点的坐标特点 师：为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。（电脑显示课本图4-7） 特别提醒：坐标轴上的点不属于任何象限。 提问： ①你能说出我们刚刚描出的各点所在的象限或坐标轴吗？ ②Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点分别位于四个象限，你能否根据它们的坐标并结合图形得到各象限内的点的坐标有什么特点吗？ 归纳板书： 第一象限（＋，＋） 第二象限（－，＋） 第三象限（－，－） 第四象限（＋，－） ③坐标轴上的点的坐标又有什么特点呢？ 归纳板书： 横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。 （3）学生拿出课前发下去的印有例2的练习纸，让学生完成后，说出点A、Ｂ、Ｃ所在的象限及各自坐标。追问：与前面我们总结的规律一样吗？ 三、应用迁移，巩固提高 1．指出下列各点所在的象限或坐标轴。 点Ａ（－8，－1）在 ； 点Ｂ（3－2，－32）在 ； 点C（ ，0）在 ； 点Ａ（π－3.14， －1）在 。 2．已知点Ｐ（－3，4），则点Ｐ到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。 3．已知点Ａ（x，y）且xy＝0，则点Ａ在（ ） Ａ．原点 Ｂ．x轴上 Ｃ．y轴上 D．x轴上或y轴上 4．若点Ｍ（n，4－n）在第四象限，则（） Ａ．n＜0 Ｂ．n＞4 Ｃ．0＜n＜4 D．n＜0或n＞4 四、开展游戏，乐中促学 每位同学都表示平面内一点，让居中的横、纵向同学建立直角坐标系。先让学生说出自己表示的点所在的象限及坐标，然后让学生根据教师写出的坐标站起来。 五、课堂总结，拓展升华 1．通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2．介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识。 3．拓展：空间里的点怎样表示？ （学生回答后，电脑动画演示直线上的点、平面内的点、空间中的点的表示方法） Tags：平面,直角,坐标系,通用,课堂
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