12.2三角形全等的判定（通用）全国优秀课堂实录

地区： 河北省 - 保定市 - 唐　县

学校：唐县王京镇初级中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

（1）掌握“边边边”条件的内容。

（2）能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

（3）会作一个角等于已知角。

2．过程与方法

使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳、得出数学结论

的过程。

3．情感、态度与价值观

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜

想，乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。我班学生学习热情不很高，动手能力差，知识基础比较薄弱，因此不能靠他们自己独立完成“边边边”条件的探究过程，步步都需要教师的引导，从而获取知识，掌握内容和方法，使得他们逐步成为学习的主体，获得知识技能的喜悦！

1．重点：掌握“边边边”条件判定两个三角形全等。

2．难点：探索三角形全等的条件，学会综合分析法，准确的利用“边边边”

条件证明两个三角形全等。

【教师活动】

1.什么是全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性质？

【学生活动】学生一起回答能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三

角形三条对应边相等，三个角对应相等。

´【设计意图】一方面考察同学们对旧知识内容的记忆，另一方面为探索三角形全

等的条件做准备。

（一）出示教具提出问题

【教师活动】出示两个三角形提出   

 问题：

1）如果△ABC和△A′B′C′满足：AB=A′B′，

BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∠C=∠C′．这六个条件能保证两个三角形全等吗？

2）如果只满足上述六个条件中的一部分，能否也能保证两个三角形全等呢？

【学生活动】学生分组讨论交流，考虑不同情况下，逐一分析比较

【设计意图】使学生产生浓厚的兴趣激发他们的探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维。

（二）建立模型探索发现

【教师活动】引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件，两个条件各有几种情况，并通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论。

【设计意图】学生通过动手操作、自主探索，交流获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类讨论的思想。由于学生基础薄弱，在分类讨论上不可能想的很全面，因此我设计出几个习题，为了在有限的时间内完成教学任务，我将这些任务分配给不同的组，合作完成。

出示探究1.满足一个或两个条件的两个三角形全等吗？

【学生活动】按照老师给出的要求做出三角形，并剪下，比较三角形能否与原三角形重合

1）三角形的一条边是3cm

2）三角形的一个角是45°

3）三角形的两个角分别是30°、50°；

4）三角形的两条边分别是4㎝,6㎝；

5）三角形的一个角为90°，一条边为3㎝.

出示探究2.满足三个条件中的三角对应相等两个三角形全等吗？

【学生活动】三角尺内侧的三角形与外围的三角形满足三个角相等，但它们不全等。

出示探究3.满足三个条件中的三边对应相等两个三角形全等吗？

【教师活动】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，

放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图12．2-2

所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

3．连接线段A′B′、A′C′．

【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【设计意图】以学生画图活动为主线开展探究活动、通过观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验，培养了学生发现，概括规律的能力以及合作意识．

例1.如图12．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【学生活动】学生独立思考后口头表达理由。

【教师活动】分析例1，要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，强调公共边．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

【教师活动】从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

【设计意图】检测学生对知识的掌握情况及应用能力初步体验成功的喜悦。同时

教师板书，规范证明题的书写过程。

【例2】已知：∠AOB，

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

【教师归纳】：（1）什么是尺规作图法

（2）作已知角的依据是“边边边”公理

【学生活动】学生讨论方法，并自学做法。

【设计意图】通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理的应用。

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，

   求证：△ABC ≌ △ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.

    求证：∠OCD=∠ODC

【设计意图】培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，规范证明的书写过程。

【学生活动】回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握教学规律。

【教师活动】进一步明确：三边对应相等的两个三角形全等

【设计意图】及时了解学生学习效果，调整教学安排，使学生学会反思养成及时总结的良好习惯。

1．必做题：课本P43习题12．2第1，2，题．

2．选做题：已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.  

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

【设计意图】针对初二年级学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

【教师活动】

1.什么是全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性质？

【学生活动】学生一起回答能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三

角形三条对应边相等，三个角对应相等。

´【设计意图】一方面考察同学们对旧知识内容的记忆，另一方面为探索三角形全

等的条件做准备。

（一）出示教具提出问题

【教师活动】出示两个三角形提出   

 问题：

1）如果△ABC和△A′B′C′满足：AB=A′B′，

BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∠C=∠C′．这六个条件能保证两个三角形全等吗？

2）如果只满足上述六个条件中的一部分，能否也能保证两个三角形全等呢？

【学生活动】学生分组讨论交流，考虑不同情况下，逐一分析比较

【设计意图】使学生产生浓厚的兴趣激发他们的探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维。

（二）建立模型探索发现

【教师活动】引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件，两个条件各有几种情况，并通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论。

【设计意图】学生通过动手操作、自主探索，交流获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类讨论的思想。由于学生基础薄弱，在分类讨论上不可能想的很全面，因此我设计出几个习题，为了在有限的时间内完成教学任务，我将这些任务分配给不同的组，合作完成。

出示探究1.满足一个或两个条件的两个三角形全等吗？

【学生活动】按照老师给出的要求做出三角形，并剪下，比较三角形能否与原三角形重合

1）三角形的一条边是3cm

2）三角形的一个角是45°

3）三角形的两个角分别是30°、50°；

4）三角形的两条边分别是4㎝,6㎝；

5）三角形的一个角为90°，一条边为3㎝.

出示探究2.满足三个条件中的三角对应相等两个三角形全等吗？

【学生活动】三角尺内侧的三角形与外围的三角形满足三个角相等，但它们不全等。

出示探究3.满足三个条件中的三边对应相等两个三角形全等吗？

【教师活动】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，

放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图12．2-2

所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

3．连接线段A′B′、A′C′．

【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【设计意图】以学生画图活动为主线开展探究活动、通过观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验，培养了学生发现，概括规律的能力以及合作意识．

例1.如图12．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【学生活动】学生独立思考后口头表达理由。

【教师活动】分析例1，要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，强调公共边．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

【教师活动】从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

【设计意图】检测学生对知识的掌握情况及应用能力初步体验成功的喜悦。同时

教师板书，规范证明题的书写过程。

【例2】已知：∠AOB，

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

【教师归纳】：（1）什么是尺规作图法

（2）作已知角的依据是“边边边”公理

【学生活动】学生讨论方法，并自学做法。

【设计意图】通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理的应用。

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，

   求证：△ABC ≌ △ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.

    求证：∠OCD=∠ODC

【设计意图】培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，规范证明的书写过程。

【学生活动】回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握教学规律。

【教师活动】进一步明确：三边对应相等的两个三角形全等

【设计意图】及时了解学生学习效果，调整教学安排，使学生学会反思养成及时总结的良好习惯。

1．必做题：课本P43习题12．2第1，2，题．

2．选做题：已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.  

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

【设计意图】针对初二年级学生素质的差异，我进行了分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。