16.1 二次根式教学设计及课堂实录

地区： 海南省 - 东方市 -

学校：东方市第二中学

16.1　二次根式 初中数学       人教2011课标版

1、知识与能力：掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行计算，会你用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式进行化简。

2、过程与方法：体验二次根式乘除法的应用过程，培养逆向思维。

3、情感态度与价值观：使学生认识到事物之间是相互联系的，相互作用的。

初二年级的学生学习积极性尚可，能较好的完成学习任务，但有些同学学习习惯不是很好，整体水平不均。本节首先介绍二次根式的乘除法运算，教科书从具体例子出发，从特殊到一般的归纳出二次根式的乘除法法则。第一步让学生通过计算发现规律，第二步让学生对发现的规律进行验证。考虑到学生年龄特征和认知水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

重点：1、掌握二次根式的乘除法法则，并会用法则进行计算。

      2、能利用二次根式乘除法法则对根式进行化简。

难点：1、理解最简二次根式的概念

      2、能利用积的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质将二次根式化成“最简二次根式”

数学中的脑筋急转弯——猜一猜：2和 打官司，谁会输？

设计意图：增加数学课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣，点明本节课由带根号的无理数 开始学习16章二次根式第一课时.

1.回顾 在七年级学习什么知识的时候出现？师生回顾平方根和算术平方根概念.

2.回顾练习：

练习1.快速口答下列问题：

（1）16的平方根是什么?

（2）0的平方根是什么？

（3）－7有没有平方根？

（4） 的意义是什么？ 的意义是什么？

由前三问总结回顾平方根的性质:一个正数具有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是本身；负数没有平方根.

练习2.用带根号的式子填空：

（1） 面积为2的正方形边长为________，面积为 S 的正方形边长为________ .

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 ________.

设计意图：在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、算术平方根的概念和求法，二次根式作为一类特殊实数的一般形式，是学生学习平方根知识的延续，为学生更好地理解二次根式的概念，在课堂一开始很有必要进行知识回顾.另外，回顾练习2中是三个实际问题也可让学生再次感受数学来自于现实生活，知识的生成是自然而且是必然的.

1.以小组为单位，观察讨论： ，以上式子有什么共同特征？

组长汇报.教师从式子结构、式子意义、式子的正负性三方面总结式子的共同特征：① 都带二次根号；② 根号下都是数或式；③ 被开方的数或式都大于0；④ 每个式子都大于0；⑤ 式子的意义都表示一些非负的数或式的算术平方根.

2.你能抽象出具有这些共同特征的一般式子吗？

学生尝试回答，教师针对总结出的五个共同特征进行对照，得出二次根式概念：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式（quardratic radical)，“  ”称为二次根号.

设计意图：以小组为单位、以学生学为中心进行的学习方式，可以培养学生观察能力、自主学习能力、小组合作精神，更能激发数学学习的兴趣，让学生亲身感受新知的形成,体会知识从具体到抽象的一次飞跃.

1．判别下列式子是否为二次根式？       

2.请试写一个代数式为二次根式.（学生举例其余学生判断）

设计意图：通过以上两个练习，加深对二次根式的认识.

3.例1：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

学生口述，教师板书，师生总结解题步骤.

第一组练习：

当 a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

.

第二组练习:

当 a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

.

解题反思：

说一说确定二次根式中字母的取值范围有哪些依据？

说一说确定二次根式中字母的取值范围有哪些解题模式？

设计意图：再次加深对二次根式概念的认识，利用被开方式的非负性解题，归纳此类题型的解题模式分两类，构建不等式直接解不等式，构建不等式观察得不等式的解.尤其是观察得不等式的解，可以锻炼学生对知识的综合运用能力，故教师在总结后可再做两题练习让学生感受如何观察解题.

4.例2：已知：y= ,求x+y的值.

学生口述，教师板书.

设计意图：通过例2，让学生感受根式被开方式非负性在解题中的应用，再次锻炼学生的观察解题能力.

说一说，本节课你有哪些收获或者体会！

设计意图：共同回顾本节课学习的二次根式概念，强调二次根式的双重非负性;让学生体会二次根式是平方根知识的延续，体会从数到式、从具体到抽象的学习规律;联系已经学过的整式和分式,二次根式的加入完善了初中阶段学生式的知识系统.

必做题:人教版作业本16.1二次根式

选做题

16.1　二次根式

16.1　二次根式

数学中的脑筋急转弯——猜一猜：2和 打官司，谁会输？

设计意图：增加数学课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣，点明本节课由带根号的无理数 开始学习16章二次根式第一课时.

1.回顾 在七年级学习什么知识的时候出现？师生回顾平方根和算术平方根概念.

2.回顾练习：

练习1.快速口答下列问题：

（1）16的平方根是什么?

（2）0的平方根是什么？

（3）－7有没有平方根？

（4） 的意义是什么？ 的意义是什么？

由前三问总结回顾平方根的性质:一个正数具有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是本身；负数没有平方根.

练习2.用带根号的式子填空：

（1） 面积为2的正方形边长为________，面积为 S 的正方形边长为________ .

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 ________.

设计意图：在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、算术平方根的概念和求法，二次根式作为一类特殊实数的一般形式，是学生学习平方根知识的延续，为学生更好地理解二次根式的概念，在课堂一开始很有必要进行知识回顾.另外，回顾练习2中是三个实际问题也可让学生再次感受数学来自于现实生活，知识的生成是自然而且是必然的.

1.以小组为单位，观察讨论： ，以上式子有什么共同特征？

组长汇报.教师从式子结构、式子意义、式子的正负性三方面总结式子的共同特征：① 都带二次根号；② 根号下都是数或式；③ 被开方的数或式都大于0；④ 每个式子都大于0；⑤ 式子的意义都表示一些非负的数或式的算术平方根.

2.你能抽象出具有这些共同特征的一般式子吗？

学生尝试回答，教师针对总结出的五个共同特征进行对照，得出二次根式概念：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式（quardratic radical)，“  ”称为二次根号.

设计意图：以小组为单位、以学生学为中心进行的学习方式，可以培养学生观察能力、自主学习能力、小组合作精神，更能激发数学学习的兴趣，让学生亲身感受新知的形成,体会知识从具体到抽象的一次飞跃.

1．判别下列式子是否为二次根式？       

2.请试写一个代数式为二次根式.（学生举例其余学生判断）

设计意图：通过以上两个练习，加深对二次根式的认识.

3.例1：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

学生口述，教师板书，师生总结解题步骤.

第一组练习：

当 a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

.

第二组练习:

当 a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

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解题反思：

说一说确定二次根式中字母的取值范围有哪些依据？

说一说确定二次根式中字母的取值范围有哪些解题模式？

设计意图：再次加深对二次根式概念的认识，利用被开方式的非负性解题，归纳此类题型的解题模式分两类，构建不等式直接解不等式，构建不等式观察得不等式的解.尤其是观察得不等式的解，可以锻炼学生对知识的综合运用能力，故教师在总结后可再做两题练习让学生感受如何观察解题.

4.例2：已知：y= ,求x+y的值.

学生口述，教师板书.

设计意图：通过例2，让学生感受根式被开方式非负性在解题中的应用，再次锻炼学生的观察解题能力.

说一说，本节课你有哪些收获或者体会！

设计意图：共同回顾本节课学习的二次根式概念，强调二次根式的双重非负性;让学生体会二次根式是平方根知识的延续，体会从数到式、从具体到抽象的学习规律;联系已经学过的整式和分式,二次根式的加入完善了初中阶段学生式的知识系统.

必做题:人教版作业本16.1二次根式

选做题