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吉克小洪
地区： 四川省 - 凉 山 - 越西县 学校：越西县上普雄民族学校 共1课时16.2 二次根式的乘除 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．知识与技能 （1）理解√a·√b ＝√ab （a≥0，b≥0）和√ab =√a · √b （a≥0，b≥0）； （2）运用√a ·√b ＝ √ab （a≥0，b≥0）， √ab = √a · √b （a≥0，b≥0）． 2．过程与方法 （1）先由具体数据，发现规律，导出√a · √b ＝ √ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算； （2）再利用逆向思维，得出 √ab =√a · √b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． （3）最后综合运用以上两个规律进行解题． 3．情感、态度与价值观 学生通过探究 √a ·√b ＝√ab （a≥0，b≥0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导 = · （a≥0，b≥0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力． 2学情分析本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般 的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活 动。 第一步是让学生通过计算发现规律， 第二步是让学生对发现的规律进行验证， 因此第一步中的被开方数都是完全平方数， 这样有利于学生发现规律， 第二步中 的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。 二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的， 考虑到学生的 年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。 3重点难点重点： √a · √b ＝ √ab （a≥0，b≥0），√ab =√a ·√b （a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出√a ·√b ＝ √ab （a≥0，b≥0）． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】二次根式乘除一、课堂导入 （学生活动）请同学们完成下列各题．√81×16 1．填空 （1）√4 ×√9 =_______，√4×9 =______； 答案：6，6； （2）√16 ×√25 =_______，√16×25 =________． 答案：20，20； （3）√100 ×√36 =________，√100×36 =_______． 答案：60，60； 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． √4 × √9 ____√4×9 ，√16 ×√25 _____√16×25 ，√100 ×√36 ________√100×36 答案：=，=，=； 2．利用计算器计算填空 （1）√2 ×√3 ______√6 ，（2）√2 ×√5 ______√10 ， （3）√5 × √6 ______√30 ，（4）√4 × √5 ______√20 ， （5）√7 ×√10 ______ √70 ． 答案：都是=； 老师点评：（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结上述规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 √a · √b ＝√ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: √ab =√a · √b （a≥0，b≥0） 例1．计算 （1）√5 × √7 （2）√9 × √27 （3）√1/2 ×√6 分析：直接利用 · ＝ （a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）√5 ×√7 =√35 （2）√9 ×√27 =√9×27 =9√3 （3）√1/2 ×√6 =√1/2×6 =√3 例2 化简 （1） √9×16 （2） √81×16 （3）√81×100 （4） √9x2y2 （5）√54 分析：利用 = · （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）√9×16 =√9 ×√16 =3×4=12 （2）√81×16 =√81 ×√16 =4×9=36 （3）√81×100 =√81 ×√100 =9×10=90 （4） √9x2y2 = √32 × √x2y2 = √32 × √x2 ×√y2 =3xy （5）√54 =√9×6 =√32 ×√6 =3√6 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ① √16 × √8 ②3√6 ×2√10 (2) 化简: √24;√64 ;√12a2b2 （3）教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正： √（−4）×（−9） =√−4× √−9
解：不正确． 改正：√（−4）×（−9） =√4×9 ＝√4 ×√9 =2×3=6
五、归纳小结 本节课应掌握：（1）√a ·√b ＝√ab （a≥0，b≥0），√ab =√a · √b （a≥0，b≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）． 16.2 二次根式的乘除 课时设计 课堂实录16.2 二次根式的乘除 1第一学时 教学活动 活动1【导入】二次根式乘除一、课堂导入 （学生活动）请同学们完成下列各题．√81×16 1．填空 （1）√4 ×√9 =_______，√4×9 =______； 答案：6，6； （2）√16 ×√25 =_______，√16×25 =________． 答案：20，20； （3）√100 ×√36 =________，√100×36 =_______． 答案：60，60； 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． √4 × √9 ____√4×9 ，√16 ×√25 _____√16×25 ，√100 ×√36 ________√100×36 答案：=，=，=； 2．利用计算器计算填空 （1）√2 ×√3 ______√6 ，（2）√2 ×√5 ______√10 ， （3）√5 × √6 ______√30 ，（4）√4 × √5 ______√20 ， （5）√7 ×√10 ______ √70 ． 答案：都是=； 老师点评：（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结上述规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 √a · √b ＝√ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: √ab =√a · √b （a≥0，b≥0） 例1．计算 （1）√5 × √7 （2）√9 × √27 （3）√1/2 ×√6 分析：直接利用 · ＝ （a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）√5 ×√7 =√35 （2）√9 ×√27 =√9×27 =9√3 （3）√1/2 ×√6 =√1/2×6 =√3 例2 化简 （1） √9×16 （2） √81×16 （3）√81×100 （4） √9x2y2 （5）√54 分析：利用 = · （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）√9×16 =√9 ×√16 =3×4=12 （2）√81×16 =√81 ×√16 =4×9=36 （3）√81×100 =√81 ×√100 =9×10=90 （4） √9x2y2 = √32 × √x2y2 = √32 × √x2 ×√y2 =3xy （5）√54 =√9×6 =√32 ×√6 =3√6 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ① √16 × √8 ②3√6 ×2√10 (2) 化简: √24;√64 ;√12a2b2 （3）教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正： √（−4）×（−9） =√−4× √−9
解：不正确． 改正：√（−4）×（−9） =√4×9 ＝√4 ×√9 =2×3=6
五、归纳小结 本节课应掌握：（1）√a ·√b ＝√ab （a≥0，b≥0），√ab =√a · √b （a≥0，b≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）． Tags：16.2,二次,根式,乘除,优秀
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