6.3实数（通用）PPT配套教学设计内容

地区： 江西省 - 赣州市 - 兴国县

学校：兴国县江背初中

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、了解无理数和实数的概念

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。

4、了解实数范围内的相反数和绝对值的意义。

过程与方法

1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数

2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范围内的一样。

情感、态度与价值观

1、了解到人类对数的认识是不断发展的.

2、体会数系扩充对人类发展的作用.

3、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣

5、培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景  引入课题

了解人类认识数的过程，初步介绍数的产生情况

复习

1、什么叫有理数？

整数和分数统称为有理数

2、有理数的分类：

按定义分

按正负（性质）分

（板书）课题

1、了解不同时代背景下出现的数。（自然数→分数→有理数→？）

2、数的扩充过程。

创设情境，感受数的扩充过程，感受数的产生是实际生活的需要，激发学习的欲望。感受无理数的存在。

二、自主探究  合作交流  建构新知

活动1：把下列各数写成小数的形式

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。

有限小数或无限循环小数都是有理数

活动2：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,我们把无限不循环小数又叫做无理数,就是无理数.

活动3：试一试 把实数分类

实数的分类  (按定义分类)

实数的分类  (正负或性质)   具体见教材和课件

活动4： 怎样区分有理数和无理数吗？

学习了实数，你们知道应如何把它分类吗？（引导学生按同一标准分类）
演示学生分类，并且引导学生，对实数的分类要按同一标准分类。

无理数的特征:

1．圆周率 及一些含有 的数     

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:带根号的数不一定是无理数

巩固练习三组（详见课件）

活动5：有理数都可以用数轴上的点表示，

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

独立思考

合作交流

类比有理数的分类学习实数的分类

1、学生讨论分类

2、一名或几名学生尝试分类，判断是否按同一标准分类。

思考感悟

学生经历数的扩充过程，感受无理数的存在，巩固对无理数的理解，为引出实数作准备。

培养学生观察能力，类比有理数完成数系的第二次扩充，引出无理数的概念。

让学生在活动中，经历无理数和实数概念的形成，经历实数分类框架图的创建，培养学生的分类意识及严谨的科学精神

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

活动6：

总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。（幻灯演示）

活动7巩固训练

1、下列命题错误的是(       )

A. 最小的正数是1

B.没有最大的有理数

C.有绝对值最小的数

D.正分数既是有理数又是实数

1、学生画数轴，并讨论如何在数轴上找到表示 的点。

2、学生说说想法。

3、学生观察动画演示，感受数轴可以表示 的点。

其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是 [12995736211] ：实数和 [129103822852] 数轴上的点一一对应 [129103822852] 。

学生独立思考解决问题

1、培养学生动手能力

2、让学生动手参与数的建构过程，感受数轴不仅可以表示有理数与可以表示无理数。

3体会数轴上的点与实数是一一对应的。

4、培养学生数形结合思想。

事实上，每一个无理数也都可以用数轴上的点表示；实数与数轴上的点是一一对应的

通过归纳，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系．将数与图形联系起来，体会数形结合的思想．

3、下列结论正确的是(        )

A.无限小数是无理数      B.实数不是正数就是负数

C.无理数都是带根号的数  D.无理数都是无限不循环小数

4、判断：

（1）.实数不是有理数就是无理数。 （    ）

（2）.无理数都是无限不循环小数。 （    ）

(3）.无理数都是无限小数。       （    ）

(4).带根号的数都是无理数。      （    ）

（5).无理数一定都带根号。        （    ）

5、在数轴上与原点的距离是  的点所表示的数是        。

三、反思小结  布置作业

同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了．从现在起，在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念．对于不同数的范围，可能结果是不相同的．

作业布置、课后延伸

                                                       6.3.1实数

实数的定义：无限不循环小数又叫做无理数, 无限不循环小数就是无理数.

实数的分类

课本 P86  第2、3题

自由发言,相互借鉴.自我评价.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透分类讨论、类比思想.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

关注学生的个体差异.

板书设计：

实数与数轴上的点一一对应

教学反思：

本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，

6.3 实数

6.3 实数

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景  引入课题

了解人类认识数的过程，初步介绍数的产生情况

复习

1、什么叫有理数？

整数和分数统称为有理数

2、有理数的分类：

按定义分

按正负（性质）分

（板书）课题

1、了解不同时代背景下出现的数。（自然数→分数→有理数→？）

2、数的扩充过程。

创设情境，感受数的扩充过程，感受数的产生是实际生活的需要，激发学习的欲望。感受无理数的存在。

二、自主探究  合作交流  建构新知

活动1：把下列各数写成小数的形式

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。

有限小数或无限循环小数都是有理数

活动2：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,我们把无限不循环小数又叫做无理数,就是无理数.

活动3：试一试 把实数分类

实数的分类  (按定义分类)

实数的分类  (正负或性质)   具体见教材和课件

活动4： 怎样区分有理数和无理数吗？

学习了实数，你们知道应如何把它分类吗？（引导学生按同一标准分类）
演示学生分类，并且引导学生，对实数的分类要按同一标准分类。

无理数的特征:

1．圆周率 及一些含有 的数     

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:带根号的数不一定是无理数

巩固练习三组（详见课件）

活动5：有理数都可以用数轴上的点表示，

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

独立思考

合作交流

类比有理数的分类学习实数的分类

1、学生讨论分类

2、一名或几名学生尝试分类，判断是否按同一标准分类。

思考感悟

学生经历数的扩充过程，感受无理数的存在，巩固对无理数的理解，为引出实数作准备。

培养学生观察能力，类比有理数完成数系的第二次扩充，引出无理数的概念。

让学生在活动中，经历无理数和实数概念的形成，经历实数分类框架图的创建，培养学生的分类意识及严谨的科学精神

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

活动6：

总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。（幻灯演示）

活动7巩固训练

1、下列命题错误的是(       )

A. 最小的正数是1

B.没有最大的有理数

C.有绝对值最小的数

D.正分数既是有理数又是实数

1、学生画数轴，并讨论如何在数轴上找到表示 的点。

2、学生说说想法。

3、学生观察动画演示，感受数轴可以表示 的点。

其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是 [12995736211] ：实数和 [129103822852] 数轴上的点一一对应 [129103822852] 。

学生独立思考解决问题

1、培养学生动手能力

2、让学生动手参与数的建构过程，感受数轴不仅可以表示有理数与可以表示无理数。

3体会数轴上的点与实数是一一对应的。

4、培养学生数形结合思想。

事实上，每一个无理数也都可以用数轴上的点表示；实数与数轴上的点是一一对应的

通过归纳，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系．将数与图形联系起来，体会数形结合的思想．

3、下列结论正确的是(        )

A.无限小数是无理数      B.实数不是正数就是负数

C.无理数都是带根号的数  D.无理数都是无限不循环小数

4、判断：

（1）.实数不是有理数就是无理数。 （    ）

（2）.无理数都是无限不循环小数。 （    ）

(3）.无理数都是无限小数。       （    ）

(4).带根号的数都是无理数。      （    ）

（5).无理数一定都带根号。        （    ）

5、在数轴上与原点的距离是  的点所表示的数是        。

三、反思小结  布置作业

同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了．从现在起，在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念．对于不同数的范围，可能结果是不相同的．

作业布置、课后延伸

                                                       6.3.1实数

实数的定义：无限不循环小数又叫做无理数, 无限不循环小数就是无理数.

实数的分类

课本 P86  第2、3题

自由发言,相互借鉴.自我评价.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透分类讨论、类比思想.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

关注学生的个体差异.

板书设计：

实数与数轴上的点一一对应

教学反思：

本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，