6.3实数（通用）课堂实录【1】

地区： 黑龙江 - 农　垦 - 建三江管理局

学校：黑龙江省前锋农场学校

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

1．了解无理数和实数的概念。

2．知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

3．对知识的运用与理解中发现知识都是连贯与相互照应的。

  学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

教学重点：

实数的意义和实数的分类；实数范围内相反数、绝对值的含义。

教学难点：

1．体会数轴上的点与实数是一一对应的；

2．准确地进行实数范围内的运算。

1．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 是无理数；

有理数和无理数统称为实数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数

1．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 是无理数；

有理数和无理数统称为实数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数

（1）在 1/7;  －π； ；0；0.3 ；   ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中

属于有理数的有：                属于无理数的有：

属于实数的有：

（2）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；       ②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；  ④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式

：有理数能把数轴填满吗？

如图所示：着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据图画表示 的点的方法：画边长为1的正方形的对角线

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

3）求下列各数的相反数和绝对值：        

     2.5，－ ， ，0， ， －3   

（4） 一个数的绝对值是 ，求这个数。

 P86练习1、2

6.3 实数

6.3 实数

1．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 是无理数；

有理数和无理数统称为实数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数

1．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 是无理数；

有理数和无理数统称为实数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数

（1）在 1/7;  －π； ；0；0.3 ；   ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中

属于有理数的有：                属于无理数的有：

属于实数的有：

（2）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；       ②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；  ④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式

：有理数能把数轴填满吗？

如图所示：着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据图画表示 的点的方法：画边长为1的正方形的对角线

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

3）求下列各数的相反数和绝对值：        

     2.5，－ ， ，0， ， －3   

（4） 一个数的绝对值是 ，求这个数。

 P86练习1、2