6.3实数（通用）教案2

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 高新区

学校：枝江市白洋镇白洋初级中学

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

6.3《实数》（1）教案

知识与技能：

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.

情感态度与价值观：

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

教学重点：

了解无理数和实数的概念；

对实数进行分类.

教学难点：对无理数的认识.

6.3《实数》（1）教案

【教学目标】

知识与技能：

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.

情感态度与价值观：

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

教学重点：

了解无理数和实数的概念；

对实数进行分类.

教学难点：对无理数的认识.

学情分析：

在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

【教学过程】

目标展示：

探究新知：

一、复习引入：

1.温故知新

利用计算器把下列有理数3， ， ， ， 写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.

2.讨论释疑

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它是有理数吗？我们把无限不循环小数叫做无理数.无理数有三种形式。

二、研读归类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数：

按照大小分类如下：

实数：

三．实验探究

实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 . 

事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.有些点表示有理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

四、示例应用：

1.示例讲解：

下列实数中，无理数有哪些？

， ， ， ， ， ， ，π， .

解：无理数有： ， ，π

注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数.

比如 .

2.练习应用：

判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.

把下列各数分别填在相应的集合里：

， ， ， ， ， ， ， ， .

五、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类. 

2、实数与数轴的对应关系 .

六、布置作业

1. 教材习题6.3第1、2题.

2. 思考题：当数从有理数扩充到实数后，相反数和绝对值的意义以及有理数的运算法则对于实数来说是否还适用呢？

教学反思：

6.3 实数

6.3 实数

6.3《实数》（1）教案

【教学目标】

知识与技能：

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.

情感态度与价值观：

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

教学重点：

了解无理数和实数的概念；

对实数进行分类.

教学难点：对无理数的认识.

学情分析：

在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

【教学过程】

目标展示：

探究新知：

一、复习引入：

1.温故知新

利用计算器把下列有理数3， ， ， ， 写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.

2.讨论释疑

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它是有理数吗？我们把无限不循环小数叫做无理数.无理数有三种形式。

二、研读归类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数：

按照大小分类如下：

实数：

三．实验探究

实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 . 

事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.有些点表示有理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

四、示例应用：

1.示例讲解：

下列实数中，无理数有哪些？

， ， ， ， ， ， ，π， .

解：无理数有： ， ，π

注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数.

比如 .

2.练习应用：

判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.

把下列各数分别填在相应的集合里：

， ， ， ， ， ， ， ， .

五、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类. 

2、实数与数轴的对应关系 .

六、布置作业

1. 教材习题6.3第1、2题.

2. 思考题：当数从有理数扩充到实数后，相反数和绝对值的意义以及有理数的运算法则对于实数来说是否还适用呢？

教学反思：

• 优点:

  教学设计（30分） 1、教学目标明确恰当，体现学科课程要求及学生认知特点。 2、正确理解和科学处理教材，围绕教学目标和学情选择教学内容； 5 5 3、教学过程设计符合学科特点，教学步骤清晰明了，循序渐进。 4、教学方法预设恰当，媒体运用和资源引入理由充分，有可预见的促进学生学习的效果。 5、学生作业设计合理，针对性强，容量适当。 6、板书设计简明扼要，有利于学生把握重点，突破难点。 5 4 教学过程（40分） 7、面向全体学生，体现教师引导对于学生自主学习的的价值。 7 6 8、科学有序推进教学进程；学习资源引入运用恰当、有效，有助于学生掌握重点，突破难点。 7 7 9、恰当运用多媒体、电子白板以及网络平台等辅助手段，有效辅助教学目标的达成。 6 6 10、合理选择信息技术手段、优质数字教育资源与教学内容的结合点，真正体现信息技术与课堂教学的深度融合。 11、教学过程流畅；教学过程中多边互动丰富且有实效，教学生成性问题处置恰当。 12、注重学生学习习惯和能力的培养，精讲精练，学以致用。 7 7 教学效果（30分） 13、达成预期教学目标，教学效率高。 14、学生参与学习有广度和深度，有显性和隐性的学习收获。 15、有独到的学科思想和教学策略，有一定的个人特有的教学风格。 8 7 16、学生对信息技术在教学中的运用关注度高。 简要评述 教学过程设计符合学科特点，教学步骤清晰明了。注重学生学习习惯和能力的培养，精讲精练。 总分 93

• 缺点:

  实数与数轴的对应关系让学生总结