6.3实数（通用）教学创新设计

地区： 湖北省 - 咸宁市 - 赤壁市

学校：赤壁市中伙铺镇杨家岭学校

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

1.认识并理解实数

2.了解实数的分类
3.理解实数与数轴的关系，并会在数轴上找到实数的位置

实数是本章的重点和落脚点，前面所学的平方根和立方根都是为学习实数做准备的。本课时学习也是扩大学生初中阶段的数域范围，为后面学习的内容奠定数字基础。

1.实数的概念与分类

2.实数与平方根和立方根、数轴的关系

师：我们目前所知道的数都是有理数，它包括整数、分数等，例如：3，-35  ，478  ，911  ，1190  ，59  

但是之前我们学习的开方开不出来的平方根和立方根是什么数呢?也是有理数吗？还是其他什么数？

教师演示：将给出的数全部化成小数形式,发现有理数都可以化成有限小数和无限不循环小数。

师：开方开不出来的平方根和立方根能化成上面的小数吗？像这样0.12112111211112……的数又是什么数？既然存在有理数那么有无理数吗？

学生将这些问题联系起来想，教师做引导。有理数是无限循环小数和有限小数，那么无理数就是无限不循环小数，那么以上的开方开不出来的平方根、立方根、0.12112111211112……都是无理数。

从实数的分类中认识实数以及有理数、无理数的关系。

展示PPT它们之间的关系。

小结：初中学习的数扩大到实数，实数由无理数和有理数组成。

例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

5,3.14,0,√3  ,−43   , 0.575757……, −√4 ,-−Π ​ ,0.1010010001……

练习：把下列各数分别填入相应的集合内：

³√2 ,14   √7 , −Π ,−43   , √3 , √203  √49  , 0,−√4  , −³√8 ​,0.3737737773……

有理数集合：

无理数集合：

实数集合：

问题：你能在数轴上表示出 吗？与你的同桌一起试一试.

学生讨论完后，让学生上台来画，然后教师讲解，并在PPT上演示。

1.判断下列说法是否正确：

(1)实数不是有理数就是无理数.    (      )

  (2)无限小数都是无理数.          (      )

  (3)无理数都是无限小数.          (      )

  (4)带根号的数都是无理数.        (      )

  (5)两个无理数之和一定是无理数.  (      )

  (6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.       (      )

另外的题目，在PPT中展示，当堂训练完。

以提问的方式让学生回顾解答

1.举例说明有理数和无理数各是什么特点？

  2.实数是由哪些数组成的？

  3.实数与数轴上的点有什么关系？

  4.通过本节课的学习，你能体会哪些数学思想？

对于学生回答，教师做总结性说明。

6.3 实数

6.3 实数

师：我们目前所知道的数都是有理数，它包括整数、分数等，例如：3，-35  ，478  ，911  ，1190  ，59  

但是之前我们学习的开方开不出来的平方根和立方根是什么数呢?也是有理数吗？还是其他什么数？

教师演示：将给出的数全部化成小数形式,发现有理数都可以化成有限小数和无限不循环小数。

师：开方开不出来的平方根和立方根能化成上面的小数吗？像这样0.12112111211112……的数又是什么数？既然存在有理数那么有无理数吗？

学生将这些问题联系起来想，教师做引导。有理数是无限循环小数和有限小数，那么无理数就是无限不循环小数，那么以上的开方开不出来的平方根、立方根、0.12112111211112……都是无理数。

从实数的分类中认识实数以及有理数、无理数的关系。

展示PPT它们之间的关系。

小结：初中学习的数扩大到实数，实数由无理数和有理数组成。

例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

5,3.14,0,√3  ,−43   , 0.575757……, −√4 ,-−Π ​ ,0.1010010001……

练习：把下列各数分别填入相应的集合内：

³√2 ,14   √7 , −Π ,−43   , √3 , √203  √49  , 0,−√4  , −³√8 ​,0.3737737773……

有理数集合：

无理数集合：

实数集合：

问题：你能在数轴上表示出 吗？与你的同桌一起试一试.

学生讨论完后，让学生上台来画，然后教师讲解，并在PPT上演示。

1.判断下列说法是否正确：

(1)实数不是有理数就是无理数.    (      )

  (2)无限小数都是无理数.          (      )

  (3)无理数都是无限小数.          (      )

  (4)带根号的数都是无理数.        (      )

  (5)两个无理数之和一定是无理数.  (      )

  (6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.       (      )

另外的题目，在PPT中展示，当堂训练完。

以提问的方式让学生回顾解答

1.举例说明有理数和无理数各是什么特点？

  2.实数是由哪些数组成的？

  3.实数与数轴上的点有什么关系？

  4.通过本节课的学习，你能体会哪些数学思想？

对于学生回答，教师做总结性说明。