12.2三角形全等的判定（通用）优秀教学设计

地区： 江西省 - 赣州市 - 会昌县

学校：会昌县周田中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

 1、掌握“边角边”条件的内容

   2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等

   3、经历探索三角形全等的过程，体验操作，讨论并归纳得出结论的过程，培养学生观察分析图形的能了及逻辑思维能力。

      学生已经学习了全等三角形的判定方法一“边边边”定理。学生已经有了初步的探究能力和逻辑能力，为学习本节课打下了基础。

重点：“边角边”条件的理解和应用。

难点：分析问题，寻找判定三角形全等的条件。

1.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2.只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等。

3.如果只知道有三组元素对应相等,则这两个三角形全等的可能性很大.

4.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

 1.思考并讨论1：当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种情况？(有一个小组回答，其他组可以补充。）

   2.思考并讨论2：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？(有一个小组回答，其他组可以补充。）

   补充讲解：（1）两边及其夹角，（2）两边和其中一边的对角。

  3.画一画：

（1）请画出满足条件以下条件的三角形：∠A=45°，AB=5cm,BC=4cm。

（2）请画出满足条件以下条件的三角形：∠A=45°，AB=5cm,AC=4cm。

小组或同学之间对比一下，你有什么发现？

思考并讨论3：为什么会有这样的结果，通过这两幅图，你能得出什么？（有一到两个小组上台展示讨论的结果。）

  4.对“两边和其中一边的对角”无法判定两个三角形全等进行解释补充。

1.三角形全等判定方法（2）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

 2.用符号语言表达为：

    在 与 中

 3.两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

 4.现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ 和   

 规则：你给出两个条件，请你的好朋友补上一个条件。使三个条件能够用 的判定方法判定两个三角形全等。

     例.如图,给出 , ,要利用 判定 ，

还需增加一个什么条件？

     回答： 。

证明： 平分

      (角平分线的性质）

    在 和 中

  证明过程：（1）准备条件（2）指范围（3）摆齐依据（4）得出结论。

   由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C，即通过证明两个三角形全等来解决分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题。    

 1、

   若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？

  2、 求证：________。（如， 或 )

  因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。

 说一说，这节课你学到了什么？

 内容提示：1、三角形全等判定方法（2）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

   用符号语言表达为：

    在 与 中

 2、两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.

 3、注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角，公共边”这些条件.

 4、判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。

1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；

（2）　BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．

2、已知：如图，AD=AE,AC=AB

求证：△ABD≌△ACE

       第（2）题             第（3）题

3、已知：如图，AB=CD,∠ABC＝∠DCB。
求证：△ABD≌△ACE

4、已知：如图，AC∥DF，AE=BD，AC=DF.

（1）求证：△ABC≌△DEF

（2）探究BC与EF的位置关系？

 1、课本43页习题12.2第2题，44页第10题。（上纸质作业本）

 2、完成《作业本》第10页

 3、完成《新课程新练习 》29—32页

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

1.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2.只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等。

3.如果只知道有三组元素对应相等,则这两个三角形全等的可能性很大.

4.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

 1.思考并讨论1：当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种情况？(有一个小组回答，其他组可以补充。）

   2.思考并讨论2：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？(有一个小组回答，其他组可以补充。）

   补充讲解：（1）两边及其夹角，（2）两边和其中一边的对角。

  3.画一画：

（1）请画出满足条件以下条件的三角形：∠A=45°，AB=5cm,BC=4cm。

（2）请画出满足条件以下条件的三角形：∠A=45°，AB=5cm,AC=4cm。

小组或同学之间对比一下，你有什么发现？

思考并讨论3：为什么会有这样的结果，通过这两幅图，你能得出什么？（有一到两个小组上台展示讨论的结果。）

  4.对“两边和其中一边的对角”无法判定两个三角形全等进行解释补充。

1.三角形全等判定方法（2）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

 2.用符号语言表达为：

    在 与 中

 3.两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

 4.现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ 和   

 规则：你给出两个条件，请你的好朋友补上一个条件。使三个条件能够用 的判定方法判定两个三角形全等。

     例.如图,给出 , ,要利用 判定 ，

还需增加一个什么条件？

     回答： 。

证明： 平分

      (角平分线的性质）

    在 和 中

  证明过程：（1）准备条件（2）指范围（3）摆齐依据（4）得出结论。

   由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C，即通过证明两个三角形全等来解决分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题。    

 1、

   若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？

  2、 求证：________。（如， 或 )

  因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。

 说一说，这节课你学到了什么？

 内容提示：1、三角形全等判定方法（2）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

   用符号语言表达为：

    在 与 中

 2、两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.

 3、注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角，公共边”这些条件.

 4、判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。

1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；

（2）　BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．

2、已知：如图，AD=AE,AC=AB

求证：△ABD≌△ACE

       第（2）题             第（3）题

3、已知：如图，AB=CD,∠ABC＝∠DCB。
求证：△ABD≌△ACE

4、已知：如图，AC∥DF，AE=BD，AC=DF.

（1）求证：△ABC≌△DEF

（2）探究BC与EF的位置关系？

 1、课本43页习题12.2第2题，44页第10题。（上纸质作业本）

 2、完成《作业本》第10页

 3、完成《新课程新练习 》29—32页