12.2三角形全等的判定（通用）教案和课堂实录

地区： 河南省 - 焦作市 - 孟州市

学校：南庄中心学校

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

1。由于初一的学生好奇心强，思维活跃,但注意力易分散，考虑问题往往不是很全面等，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面充分发挥教师的引导作用，另一方面要想办法激发学生的兴趣，尽可能为他们创造动手、动嘴、动脑的机会,从而调动学生的积极性、主动性. 

2．学生前面已经学习了“SSS”定理，这为探究“SAS”定理做好了知识上的准备。另外，学生具备基本作图能力，这使本节课的操作、探究成为可能。但学生现在处于几何推理论证的初步阶段，几何证明题的推理过程的书写及在解题过程中找全等条件对学生来说都是很困难的，因此在教学过程中应该及时引导

学习重点：三角形全等的条件．

学习难点：寻求三角形全等的条件．

【投影】作一个角等于已知角．

    【学生活动】动手用直尺、圆规画图．

    已知：∠AOB．

    求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．

    【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．

    【导入课题】

    教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．

    【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：

    OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．

    归纳出规律：

    两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

   【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．

证明：在△ABC和△DEC中

    ∴△ABC≌△DEC（SAS）

    ∴AB=DE

    想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）

    【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

1．请你叙述“边角边”定理．

    2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．

课本43页2.344页10

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

【投影】作一个角等于已知角．

    【学生活动】动手用直尺、圆规画图．

    已知：∠AOB．

    求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．

    【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．

    【导入课题】

    教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．

    【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：

    OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．

    归纳出规律：

    两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

   【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．

证明：在△ABC和△DEC中

    ∴△ABC≌△DEC（SAS）

    ∴AB=DE

    想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）

    【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

1．请你叙述“边角边”定理．

    2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．

课本43页2.344页10