6.3实数（通用）教学实录及点评

地区： 广东省 - 湛江市 - 遂溪县

学校：遂溪县遂城第二初级中学

6.3　实数 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：
1、了解无理数和实数的概念以及实数的分数；
2、 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
1、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。 
在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。 

教学重点：
1、了解无理数和实数的概念；
2、 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。

1、探究新知，引入课题 
问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 
师生活动：学生完成分数到小数的换算，观察小数的形式。教师逐步引导学生对小数点后数字的探究，让学生发现：任意一个分数一定都能写出有限小数或是无限循环小数的形式；进一步引导学生对整数的研究，让学生得出结论：整数可以看成小数点后是0的小数。最后总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。 
设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的，激发学生的求知欲。 
2、自学新知，自主探索 
问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？ 
师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出π=3.141 592 65…也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分，例如、、π是正无理数，—，—，—π是负无理数，进而给出实数的概念及实数的分类。分类如下： 
设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备。 
问题3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 
师生活动：教师在逐步引导时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类： 

设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。 
3、探究新知，拓展深化 
问题4 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 
师生活动：学生独立思考后讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作（图1） 
设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。 
问题5 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？ 
师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来（图2）。由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。解决了问题4,5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。 
设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。 
4、 应用新知，及时反馈 
1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 
- ， 3.14 ，  ， 0 ， π , 0.010010001… 
有理数集合{ … } 
无理数集合{ … } 
师生活动：学生根据有关概念进行判断。 
设计意图：对有关概念进行辨析。 
2、 判断正误，并说明理由。 

（1）无理数都是无限小数； 
（2）实数包括正实数、0、负实数； 
（3）不带根号的数都是有理数 
（4）所以有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示 有理数。 
师生活动：学生根据对有关概念进行辨析。 
设计意图：对有关概念进行辨析。 
5、课堂小结，反思新知 
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 
（1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 
（2）实数是由哪些数组成的？ 
（3）实数与数轴上的点有什么关系？ 
（4）在本节课上，你是否应用新知时是否遇到困难？应该怎么来解决呢？ 
设计意图：让学生自己对本节课知识进行梳理，活跃了课堂气氛，理清了知 识脉络，强化了重点，进一步落实相关概念。 
6、布置作业，巩固新知 
必做题：教科书习题6.3第1,2题；选做题：教科书复习题6第6题。 
设计意图：考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，我布置必做题和选做题，体现分层次教学，培养了同学们发散思维的能力。 
六、评价分析  
本节课的设计，我根据七年级学生已有的生活知识经验，通过自主学习得到“实数”概念，在“合作交流”中加深对实数概念的理解。 
在教学活动我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中，如在了解是无理数之后，追问学生“是不是所有带根号的数都是无理数”，适时调整学生对无理数的片面认识，并通过练习及时检测学生对于实数的掌握。为学生提供及时适当的反馈，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 
6.3 实数 

一、有理数的分类 
二、无理数的概念 
三、实数的分类   
探究1：（板演详细过程）…… 
探究2：多媒体课件   
投影

6.3　实数

6.3　实数

1、探究新知，引入课题 
问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 
师生活动：学生完成分数到小数的换算，观察小数的形式。教师逐步引导学生对小数点后数字的探究，让学生发现：任意一个分数一定都能写出有限小数或是无限循环小数的形式；进一步引导学生对整数的研究，让学生得出结论：整数可以看成小数点后是0的小数。最后总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。 
设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的，激发学生的求知欲。 
2、自学新知，自主探索 
问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？ 
师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出π=3.141 592 65…也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分，例如、、π是正无理数，—，—，—π是负无理数，进而给出实数的概念及实数的分类。分类如下： 
设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备。 
问题3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 
师生活动：教师在逐步引导时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类： 

设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。 
3、探究新知，拓展深化 
问题4 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 
师生活动：学生独立思考后讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作（图1） 
设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。 
问题5 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？ 
师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来（图2）。由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。解决了问题4,5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。 
设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。 
4、 应用新知，及时反馈 
1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 
- ， 3.14 ，  ， 0 ， π , 0.010010001… 
有理数集合{ … } 
无理数集合{ … } 
师生活动：学生根据有关概念进行判断。 
设计意图：对有关概念进行辨析。 
2、 判断正误，并说明理由。 

（1）无理数都是无限小数； 
（2）实数包括正实数、0、负实数； 
（3）不带根号的数都是有理数 
（4）所以有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示 有理数。 
师生活动：学生根据对有关概念进行辨析。 
设计意图：对有关概念进行辨析。 
5、课堂小结，反思新知 
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 
（1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 
（2）实数是由哪些数组成的？ 
（3）实数与数轴上的点有什么关系？ 
（4）在本节课上，你是否应用新知时是否遇到困难？应该怎么来解决呢？ 
设计意图：让学生自己对本节课知识进行梳理，活跃了课堂气氛，理清了知 识脉络，强化了重点，进一步落实相关概念。 
6、布置作业，巩固新知 
必做题：教科书习题6.3第1,2题；选做题：教科书复习题6第6题。 
设计意图：考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，我布置必做题和选做题，体现分层次教学，培养了同学们发散思维的能力。 
六、评价分析  
本节课的设计，我根据七年级学生已有的生活知识经验，通过自主学习得到“实数”概念，在“合作交流”中加深对实数概念的理解。 
在教学活动我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中，如在了解是无理数之后，追问学生“是不是所有带根号的数都是无理数”，适时调整学生对无理数的片面认识，并通过练习及时检测学生对于实数的掌握。为学生提供及时适当的反馈，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 
6.3 实数 

一、有理数的分类 
二、无理数的概念 
三、实数的分类   
探究1：（板演详细过程）…… 
探究2：多媒体课件   
投影