6.2 立方根优秀公开课教案

地区： 湖南省 - 湘　西 - 凤凰县

学校：凤凰县林峰九年制学校

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根 解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。 情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯

“立方根”是在学生知道了算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。

教学重点

       本节重点是立方根的意义、性质。

 教学难点

   本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别

  立方根教学设计

林峰中学    李时刚

(一)教材与学生的认知起点分析

“立方根”是在学生知道了算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。

(二) 教学目标

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

(三) 教学重点

       本节重点是立方根的意义、性质。

(四) 教学难点

   本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别

(五)教学过程

一、复习导入:

1、什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

2、什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方 根?

 3、正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方 根是什么?

4、体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长 呢？ 学生：思考、讨论后回答。

  二、新知识讲解

    一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做 。如： ，则2叫做8的立方根，即 ； ，则 是 的立方根，即 。其中a是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”。

     针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。

三、知识巩固

    求下列各数的立方根：

（1）27； （2） ； （3） ； （4） ； （5）0

解：（1）因为 ，所以27的立方根是3，即 .

（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .

（3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .

（4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .

（5）因为 ，所以0的立方根是0，即 .

总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。

   此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

四、议一议

    （1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

   （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

   （3）0的立方根是什么？

 归纳：

   每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“ ”，读做“三次根号a”

五、知识应用

  例１　求下列各数的立方根

    (1) 27   (2)-27   (3)          (4)-0.064    (5) 0

六、练 习

1、  判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1） 的立方根是    

（2）负数没有立方根

（3）4的平方根是2

（4）-8的立方根是-2

（5）立方根是它本身的数只有0

（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数

2、求下列各式的值：

 3

七、归纳小结

符号 中的根指数“3”不能省略。
对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。
平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个 立方根；（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。
灵活运用公式：（1） ；（2） ；（3）
 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。

八、作业

  P51 练习  1、2  写在书上；     

  作业本：P52复习巩固  3、5， 选做8

6.2　立方根

6.2　立方根

  立方根教学设计

林峰中学    李时刚

(一)教材与学生的认知起点分析

“立方根”是在学生知道了算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。

(二) 教学目标

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

(三) 教学重点

       本节重点是立方根的意义、性质。

(四) 教学难点

   本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别

(五)教学过程

一、复习导入:

1、什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

2、什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方 根?

 3、正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方 根是什么?

4、体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长 呢？ 学生：思考、讨论后回答。

  二、新知识讲解

    一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做 。如： ，则2叫做8的立方根，即 ； ，则 是 的立方根，即 。其中a是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”。

     针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。

三、知识巩固

    求下列各数的立方根：

（1）27； （2） ； （3） ； （4） ； （5）0

解：（1）因为 ，所以27的立方根是3，即 .

（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .

（3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .

（4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .

（5）因为 ，所以0的立方根是0，即 .

总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。

   此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

四、议一议

    （1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

   （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

   （3）0的立方根是什么？

 归纳：

   每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“ ”，读做“三次根号a”

五、知识应用

  例１　求下列各数的立方根

    (1) 27   (2)-27   (3)          (4)-0.064    (5) 0

六、练 习

1、  判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1） 的立方根是    

（2）负数没有立方根

（3）4的平方根是2

（4）-8的立方根是-2

（5）立方根是它本身的数只有0

（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数

2、求下列各式的值：

 3

七、归纳小结

符号 中的根指数“3”不能省略。
对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。
平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个 立方根；（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。
灵活运用公式：（1） ；（2） ；（3）
 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。

八、作业

  P51 练习  1、2  写在书上；     

  作业本：P52复习巩固  3、5， 选做8