6.2 立方根课件配套优秀公开课教案设计

地区： 河南省 - 信阳市 - 息　县

学校：息县张陶第一初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

一、知识与技能目标 
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 
二、过程与方法目标 
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 
三、情感态度与价值观目标 
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 

在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.

重点：立方根的概念及求法 难点：立方根与平方根的区别

（一）创设情境、复旧导新 1．想一想： 
平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？ 
（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 

（2）正数有    个平方根，它们         ； （3）0的平方根是     ； （4）负数         ； 
为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。 
    2．做一做：（多媒体展求图片及问题） 
要制作一种容积0.125m3
的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。 
3．试一试： 
你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充） 
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3
=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算） 
让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。 
在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。 
（二）启发诱导  探索新知 1．探究Ⅰ： 
根据立方根的意义填空 
（1）因为23
=8，所以8的立方根是（   ）； 
（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（  ）； （3）因为（）3=0，所以0的立方根是（  ）； （4）因为（  ）3=-8，所以-8的立方根是（  ）； 
（5）因为（ ）３
=827
，所以8
27
的立方根是（  ）；  
学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。 

2．大家谈谈：（学生分组讨论） 
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格 
 平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数 
 0 0  负数 
没有平方根 
 
以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。 
3．自主探究： 
如何表示一个数的立方根？ 
一个数a的立方根可表示为：3
a，读作：三次根号a 其中a是被开方数，3是根指数。 
通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。 
4．议一议：   
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 
设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。 
在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别。 
（三） 引导探究，延伸知识 1．探究Ⅱ： 
例1 求下列各数的立方根 
（1）-8；（2）827；  （3）-0.064 
解：（1）因为
3
(2)8 所以 -8的立方根是2， 
即 3
8=-2 
（2）因为328()3
27
 所以827的立方根是23， 
即827=23 

（3）因为3
(0.4)0.064 所以0.064的立方根是-0.4， 
即 3
0.064=-0.4 
2．猜一猜： 
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ 
教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负
数立方根的一个重要性质：3
a=-3a 
3．做一做： 例：求下列各式的值 
（1）3512（2）3
0.027（3）
3
1216
 
例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。 
4．练一练： 
求下列各式的值 
（1）31000（2）3001.0（3）3
1（4）-3
12564
 
考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度。 
在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数立方根的求法。 
（四）归纳小结  深化新知 
学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点

6.2　立方根

6.2　立方根

（一）创设情境、复旧导新 1．想一想： 
平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？ 
（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 

（2）正数有    个平方根，它们         ； （3）0的平方根是     ； （4）负数         ； 
为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。 
    2．做一做：（多媒体展求图片及问题） 
要制作一种容积0.125m3
的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。 
3．试一试： 
你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充） 
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3
=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算） 
让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。 
在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。 
（二）启发诱导  探索新知 1．探究Ⅰ： 
根据立方根的意义填空 
（1）因为23
=8，所以8的立方根是（   ）； 
（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（  ）； （3）因为（）3=0，所以0的立方根是（  ）； （4）因为（  ）3=-8，所以-8的立方根是（  ）； 
（5）因为（ ）３
=827
，所以8
27
的立方根是（  ）；  
学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。 

2．大家谈谈：（学生分组讨论） 
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格 
 平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数 
 0 0  负数 
没有平方根 
 
以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。 
3．自主探究： 
如何表示一个数的立方根？ 
一个数a的立方根可表示为：3
a，读作：三次根号a 其中a是被开方数，3是根指数。 
通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。 
4．议一议：   
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 
设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。 
在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别。 
（三） 引导探究，延伸知识 1．探究Ⅱ： 
例1 求下列各数的立方根 
（1）-8；（2）827；  （3）-0.064 
解：（1）因为
3
(2)8 所以 -8的立方根是2， 
即 3
8=-2 
（2）因为328()3
27
 所以827的立方根是23， 
即827=23 

（3）因为3
(0.4)0.064 所以0.064的立方根是-0.4， 
即 3
0.064=-0.4 
2．猜一猜： 
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ 
教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负
数立方根的一个重要性质：3
a=-3a 
3．做一做： 例：求下列各式的值 
（1）3512（2）3
0.027（3）
3
1216
 
例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。 
4．练一练： 
求下列各式的值 
（1）31000（2）3001.0（3）3
1（4）-3
12564
 
考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度。 
在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数立方根的求法。 
（四）归纳小结  深化新知 
学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点