6.2 立方根教学设计第一课时

地区： 重庆市 - 重庆市 - 潼南县

学校：重庆市潼南塘坝中学校

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

1.了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，培养学生的转化思想。

学生基础较差

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。立方根与平方根的区别与联系

6.2 立方根

【教学目标】

知识与技能：

了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。立方根与平方根的区别与联系

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。

2.归纳：

立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。

立方根的表示方法：

如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。

其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。

开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为  ，所以8的立方根是（        ）；  

（2）因为       ，所以 的立方根是（        ） ；

（3）因为       ，所以0的立方根是（        ）；

（4）因为       ，所以  的立方根是（         ）；

（5）因为       ，所以 的立方根是（         ）。

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；

      因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿

由上面两个例子可归纳出：一般地， 。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

求下列各式的值：

（1）     （2）    （3）

分析：根据立方根的意义求解。

解：（1）     （2）    （3）

求下列各式中 的值：

（1）    （2）     （3）

分析：此题的本质还是求立方根。

解：（1）∵    ∴   ∴

（2）∵     ∴    ∴

（3）∵   ∴    ∴  

四、随堂练习：

立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。

2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。

3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。

4、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿    

五、课堂小结

1.立方

6.2 立方根

【教学目标】

知识与技能：

了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。立方根与平方根的区别与联系

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。

2.归纳：

立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。

立方根的表示方法：

如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。

其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。

开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为  ，所以8的立方根是（        ）；  

（2）因为       ，所以 的立方根是（        ） ；

（3）因为       ，所以0的立方根是（        ）；

（4）因为       ，所以  的立方根是（         ）；

（5）因为       ，所以 的立方根是（         ）。

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；

      因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿

由上面两个例子可归纳出：一般地， 。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

求下列各式的值：

（1）     （2）    （3）

分析：根据立方根的意义求解。

解：（1）     （2）    （3）

求下列各式中 的值：

（1）    （2）     （3）

分析：此题的本质还是求立方根。

解：（1）∵    ∴   ∴

（2）∵     ∴    ∴

（3）∵   ∴    ∴  

四、随堂练习：

立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。

2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。

3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。

4、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿    

五、课堂小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

6.2　立方根

6.2　立方根

6.2 立方根

【教学目标】

知识与技能：

了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。立方根与平方根的区别与联系

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。

2.归纳：

立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。

立方根的表示方法：

如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。

其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。

开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为  ，所以8的立方根是（        ）；  

（2）因为       ，所以 的立方根是（        ） ；

（3）因为       ，所以0的立方根是（        ）；

（4）因为       ，所以  的立方根是（         ）；

（5）因为       ，所以 的立方根是（         ）。

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；

      因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿

由上面两个例子可归纳出：一般地， 。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

求下列各式的值：

（1）     （2）    （3）

分析：根据立方根的意义求解。

解：（1）     （2）    （3）

求下列各式中 的值：

（1）    （2）     （3）

分析：此题的本质还是求立方根。

解：（1）∵    ∴   ∴

（2）∵     ∴    ∴

（3）∵   ∴    ∴  

四、随堂练习：

立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。

2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。

3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。

4、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿    

五、课堂小结

1.立方

6.2 立方根

【教学目标】

知识与技能：

了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法

教学难点：立方根的求法。立方根与平方根的区别与联系

教学过程：

一、情景引入：

要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。

2.归纳：

立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。

立方根的表示方法：

如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。

其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。

开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为  ，所以8的立方根是（        ）；  

（2）因为       ，所以 的立方根是（        ） ；

（3）因为       ，所以0的立方根是（        ）；

（4）因为       ，所以  的立方根是（         ）；

（5）因为       ，所以 的立方根是（         ）。

学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；

      因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿

由上面两个例子可归纳出：一般地， 。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

求下列各式的值：

（1）     （2）    （3）

分析：根据立方根的意义求解。

解：（1）     （2）    （3）

求下列各式中 的值：

（1）    （2）     （3）

分析：此题的本质还是求立方根。

解：（1）∵    ∴   ∴

（2）∵     ∴    ∴

（3）∵   ∴    ∴  

四、随堂练习：

立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。

2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。

3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。

4、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿    

五、课堂小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

• 优点:

  教学目标符合理

• 缺点:

  缺少价值观与情感态度的培养

• 优点:

  无

• 缺点:

  应从学生实际情况入手，全面对学生进行学情分析。

• 优点:

  新课引入恰当。学生能很好的接受，课件设计的合理。

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点突出

• 缺点:

  无