6.2 立方根优质课教案设计

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市河洛镇初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

课标要求：了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。

学习目标：

（1）知道立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。通过实例感受立方根概念的产生过程。

（2）会用根号表示一个数的立方根。

  （3）能用开立方运算求数的立方根。知道立方根与平方根的联系及区别。

     学生已经学习了平方根的知识，对“开方”这种运算有了初步体验，但是本班学生的理解能力、运算能力都强，在学习立方根时很可能会受到以前学习的平方根的影响，在表示一个数的立方根时可能漏掉根指数，或者在计算的时候将开立方与开平方混淆，因此在新授课中要花比较多的时间进行概念和表示方法的训练

 重点：知道立方根的概念。掌握开立方根的性质。

 难点：掌握立方根的求法，熟悉立方根与平方根的联系及区别。

出示示一个魔方，提出问题，让学生思考：

问题1：

你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？

电脑演示：（）³=8

问题2：

体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？

电脑演示：（）³=27，（）³=1000

让学生先说平方根的概念，试着在平方根基础上试述立方根概念，然后教师总结.

总结：一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做 ³√a  .如2³=8 则2叫做8的立方根，即 ；³√8=2  ，（−2）³=−8 则 -2是8 的立方根，即 。其中a是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”。（符号 中的根指数“3”不能省略）

问题3：

针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。让学生举例再说明。

求下列各数的立方根：

（1）27； （2）-27 ； （3） 127   （4） -0.064； （5）0 ;

议一议

（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？

   （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？

   （3）0的立方根是什么？

小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。

计算：（1）³√278  ，（2）−³√64+√16 ，（3）比较-4，-5，-³√100 ​的大小。

问题4：

³√a 表示a的立方根，那么 (³√a) ³等于什么？³√a³ 呢？

1.判断正误：

（1） 827  的立方根是±23    （2）负数不能开立方  （3）4的平方根是2

（4）-8 的立方根是  -2（5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0

2． 口算：

（1）1的立方根是＿＿＿    （2）-1 的立方根是＿＿＿

（3）127   的立方根是 ＿＿＿ （4）³√−125 = ＿＿＿

（5）³√6427  = ＿＿＿           （6）（³√0.216 ）³= ＿＿＿

3．解方程：

⑴  x  ³=0.125  ⑵  3(x-4)³-1536=0  (3) 64x³​-125=0

 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

    2.求下列各数的立方根:

    (1)-1+61126  ​ ;  (2)64000;  (3)47(精确到0.01).

    3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.

4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.

6.2　立方根

6.2　立方根

出示示一个魔方，提出问题，让学生思考：

问题1：

你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？

电脑演示：（）³=8

问题2：

体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？

电脑演示：（）³=27，（）³=1000

让学生先说平方根的概念，试着在平方根基础上试述立方根概念，然后教师总结.

总结：一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做 ³√a  .如2³=8 则2叫做8的立方根，即 ；³√8=2  ，（−2）³=−8 则 -2是8 的立方根，即 。其中a是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”。（符号 中的根指数“3”不能省略）

问题3：

针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。让学生举例再说明。

求下列各数的立方根：

（1）27； （2）-27 ； （3） 127   （4） -0.064； （5）0 ;

议一议

（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？

   （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？

   （3）0的立方根是什么？

小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。

计算：（1）³√278  ，（2）−³√64+√16 ，（3）比较-4，-5，-³√100 ​的大小。

问题4：

³√a 表示a的立方根，那么 (³√a) ³等于什么？³√a³ 呢？

1.判断正误：

（1） 827  的立方根是±23    （2）负数不能开立方  （3）4的平方根是2

（4）-8 的立方根是  -2（5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0

2． 口算：

（1）1的立方根是＿＿＿    （2）-1 的立方根是＿＿＿

（3）127   的立方根是 ＿＿＿ （4）³√−125 = ＿＿＿

（5）³√6427  = ＿＿＿           （6）（³√0.216 ）³= ＿＿＿

3．解方程：

⑴  x  ³=0.125  ⑵  3(x-4)³-1536=0  (3) 64x³​-125=0

 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

    2.求下列各数的立方根:

    (1)-1+61126  ​ ;  (2)64000;  (3)47(精确到0.01).

    3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.

4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.