6.2 立方根第一课时导学案

日期:2015-11-17 10:17 阅读:

谢长青

地区：湖南省 - 娄底市 - 双峰县

学校：双峰县永丰镇第三中学

共1课时

6.2　立方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】学习目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。

4. 体会类比，化归思想

活动2【导入】学习重点

立方根的概念.，求某些数的立方根。

活动3【导入】学习难点

了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。

活动4【导入】学习过程

学习准备

1、上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。

33 = ( ) ( )3 = 27

(－3)3= ( ) ( )3 = －27

( )3= ( ) ( )3 =

( )3 =( ) ( )3 =

03 =( ) ( )3 = 0

2、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。

即如果X3=a,那么叫做的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明：

叫做开立方，立方与互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：

正数有一个立方根，

零有一个立方根，；

负数立方根。

交流：（1）的立方根是什么？

（2）0.001的立方根是什么？

（3）0的立方根是什么？

（4）-729的立方根是什么？

5、立方根的表示方法

一个正数a有一个立方根,.

正数a的立方根,记作“ ”

负数a的立方根,记作“ ”吗？

如果X3=a，那么X= ，其中符号“ ”读作三次根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是任意数

活动5【导入】合作探究

1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。

（1） 64 （2）（3）－216 （4）（－4）3 （5）0.729 （6） 0.64

2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1）（2）（3）（4）

3、利用计算器求下列各数的算术平方根

a 64000 6400 640 64 6.4 0.64 0.064 0.0064 0.00064

通过观察立方根，归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律

4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

活动6【导入】学习体会

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

活动7【导入】自我测试

1、下列说法中正确的是（　　）

A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．－5的立方根是

2、下列说法中，正确的是（　　）

A一个有理数的平方根有两个它们互为相反 B一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

3、求下列各式的值

4、求下列各式中的x．

（1）125x3=8 （2）（－2＋x）3=－216 （3） =－2 （4）27（x＋1）3＋64=0

5、已知第一个正方体纸盒的棱长为 6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127cm3，求第二个纸盒的棱长．

活动8【导入】拓　展　训　练

1、的平方根是______．

2、若m＜0，则m的立方根是

3、已知＋|b3－27|=0，求（a－b）b的立方根．

4、若＋有意义，则 =______．

数学小知识——你也能速算吗？

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出：“39.”众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。

你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试：

1．由103=1 000，1003=1 000 000，你能确定是几位数吗？

2．由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？

3．如果划去59319后面的319得到数59而33=27，43=64，由此你能确定的十位数是几吗？

4．你能快速说出吗？

活动9【导入】小结 活动10【导入】反思

6.2　立方根

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