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彭金祥
地区： 福建省 - 福州市 - 晋安区 学校：福州第七中学 共1课时4.3 角 初中数学 人教2011课标版 1教学目标：1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质,2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。3、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理,体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 2学情分析 3重点难点：重点：认识角的互余、互补关系及其性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】余角和补角一、探索新知： 1、结合教材理解：互为余角的定义： 一般地， 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 几何语言： ∵ ∠1+∠2=90° 或 ∵ ∠1与∠2互为余角， ∴∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° ∠1 = 90°—∠2 ∠2 = 90°— 2、理解应用：图中给出的各角，那些互为余角？ 3、互为补角： 一般地， 如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 几何语言：(学生写上 ) ∵ ∠3+∠4=____° 或 ∵ ∠3与∠4互为补角， ∴∠3与∠4互为 角 ∴ ∠3+∠4= ____° ∠3 =____°—∠4 ∠4 = ____°- ___ 3、理解应用⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ a° 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 ②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 4、探究余角(补角)的性质：探究1： 1、 如图∠AOB = 90 °， ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？为什么？ 答： ∠1 = ∠2．理由如下： ∵ ∠AOB = 90 °即∠1+ ∠3 = ° (已知) ∠COD = 90 ° 即∠2+ ∠3 = ° (已知) ∴ ∠1 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∠2 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∴ ∠1 = ∠2 （等量减等量其差相等） （结论：同角的余角相等) 2、∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？ 答： ∠2 = ∠4．理由如下： ∵ ∠1和∠2互余， ∠3和∠4互余 ∴ ∠1+ ∠ = ° ∴∠3+ ∠ = ° (已知) ∴ ∠1 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∠3 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∴ ∠ = ∠ （等量减等量其差相等） （结论：同角的余角相等) 探究2：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 答： ∠2 = ∠4．理由如下： ∵ ∠1和∠2互补， ∠3和∠4互补 ∴ ∠1+ ∠ = ° ∴∠3+ ∠ = ° (已知) ∴ ∠1 = 180°- ∠ (余角的定义) ∠3 = °- ∠ (余角的定义) ∴ ∠ = ∠ （等量减等量其差相等） （结论：同角的余角相等) 例3：活学活用 加深理解 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC ，∠BOC ，则①∠ DOE=__ ° ②图中互为余角有 对， 互为补角有 对。 ∵点A，O，B在同一条直线上 ∴ ∠1 + ∠2 +∠3+∠4 = 180° ∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC ，∠BOC ∴ ∠1 = ∠ ，∠3 = ∠ ∴ 2∠2+ 2∠3 = ____ ∠2+ ∠3 =______ 互为余角有： 互为补角： ∠2 与∠3 ∠1 与∠AOE ∠ 与∠3 ∠ 与∠ ∠ 与∠ ∠ 与∠ ∠ 与 ∠ 与∠ 尝试应用 (提示：可考虑用方程解) ∠AOC 与 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2: 若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?
4.3 角 课时设计 课堂实录4.3 角 1第一学时 教学活动 活动1【导入】余角和补角一、探索新知： 1、结合教材理解：互为余角的定义： 一般地， 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 几何语言： ∵ ∠1+∠2=90° 或 ∵ ∠1与∠2互为余角， ∴∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° ∠1 = 90°—∠2 ∠2 = 90°— 2、理解应用：图中给出的各角，那些互为余角？ 3、互为补角： 一般地， 如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 几何语言：(学生写上 ) ∵ ∠3+∠4=____° 或 ∵ ∠3与∠4互为补角， ∴∠3与∠4互为 角 ∴ ∠3+∠4= ____° ∠3 =____°—∠4 ∠4 = ____°- ___ 3、理解应用⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ a° 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 ②∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 4、探究余角(补角)的性质：探究1： 1、 如图∠AOB = 90 °， ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？为什么？ 答： ∠1 = ∠2．理由如下： ∵ ∠AOB = 90 °即∠1+ ∠3 = ° (已知) ∠COD = 90 ° 即∠2+ ∠3 = ° (已知) ∴ ∠1 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∠2 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∴ ∠1 = ∠2 （等量减等量其差相等） （结论：同角的余角相等) 2、∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？ 答： ∠2 = ∠4．理由如下： ∵ ∠1和∠2互余， ∠3和∠4互余 ∴ ∠1+ ∠ = ° ∴∠3+ ∠ = ° (已知) ∴ ∠1 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∠3 = 90 °- ∠ (余角的定义) ∴ ∠ = ∠ （等量减等量其差相等） （结论：同角的余角相等) 探究2：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 答： ∠2 = ∠4．理由如下： ∵ ∠1和∠2互补， ∠3和∠4互补 ∴ ∠1+ ∠ = ° ∴∠3+ ∠ = ° (已知) ∴ ∠1 = 180°- ∠ (余角的定义) ∠3 = °- ∠ (余角的定义) ∴ ∠ = ∠ （等量减等量其差相等） （结论：同角的余角相等) 例3：活学活用 加深理解 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC ，∠BOC ，则①∠ DOE=__ ° ②图中互为余角有 对， 互为补角有 对。 ∵点A，O，B在同一条直线上 ∴ ∠1 + ∠2 +∠3+∠4 = 180° ∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC ，∠BOC ∴ ∠1 = ∠ ，∠3 = ∠ ∴ 2∠2+ 2∠3 = ____ ∠2+ ∠3 =______ 互为余角有： 互为补角： ∠2 与∠3 ∠1 与∠AOE ∠ 与∠3 ∠ 与∠ ∠ 与∠ ∠ 与∠ ∠ 与 ∠ 与∠ 尝试应用 (提示：可考虑用方程解) ∠AOC 与 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2: 若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?
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