6.2 立方根教案3

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区张义镇上泉九年一贯制学校

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

（一）知识技能

（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。

（2）会用根号表示一个数的立方根。

（3）能用开立方运算求数的立方根 ，体会立方与开立方运算的互逆性。

（二）过程与方法：

经历探索立方根的过程，掌握立方根的运算方法，并且能区别平方根与立方根。

（三）情感、态度价值观：

培养学生的理解能力和运算能力，体会立方根与平方根的区别与联系。

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设

情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学

方式．

教学重点

立方根的意义、性质。

教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。

出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？

观察 由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长

归纳 如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根

探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

     因为 ，所以8的立方根是（  2   ）

     因为 ，所以0.125的立方根是（   ）

因为 ，所以8的立方根是（  0   ）

因为 ，所以8的立方根是（     ）

因为 ，所以8的立方根是（     ）

【总结归纳】

1、一个正数有一个正的立方根

2、0有一个立方根，是它本身

3、一个负数有一个负的立方根

4、任何数都有唯一的立方根

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？

【探究说明】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根，

【探究】因为 所以    =   

因为 ，所以   =   

总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。

操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：

用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入  → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根

例：求－5的立方根（保留三个有效数字）

 → 被开方数 → = → 1.709975947

所以

例1 求下列各数的立方根

⑴ －8     ⑵      ⑶      ⑷       ⑸       ⑹

例2 计算

⑴       ⑵      ⑶     ⑷       ⑸     

例3 张叔叔有棱长为 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 ）

   分析  从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。

例4 解方程

   ⑴       ⑵

分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解 （ 为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把 看成一个整体，依然转化成为 的形式，再由立方根定义去求解。

备选例题 的自变量 的取值范围是（  ）

   A. 且     B.      C. 且      D.全体实数

小结 1、立方根的概念和性质

     2、立方根与平方根的异同比较

当   ≥0  时， 有意义；当   为一切实数  时， 有意义
的立方根是  －2  ， 的平方根是  ±2  ， 的立方根是 －2  
－8的立方根与 的一个平方根的和等于  1或－5
一个自然数的算术平方根是 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是  ，立方根是  
解下列方程

⑴       ⑵      ⑶

6、已知 ，且 ，求 的值

6.2　立方根

6.2　立方根

出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？

观察 由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长

归纳 如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根

探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

     因为 ，所以8的立方根是（  2   ）

     因为 ，所以0.125的立方根是（   ）

因为 ，所以8的立方根是（  0   ）

因为 ，所以8的立方根是（     ）

因为 ，所以8的立方根是（     ）

【总结归纳】

1、一个正数有一个正的立方根

2、0有一个立方根，是它本身

3、一个负数有一个负的立方根

4、任何数都有唯一的立方根

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？

【探究说明】 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根，

【探究】因为 所以    =   

因为 ，所以   =   

总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。

操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：

用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入  → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根

例：求－5的立方根（保留三个有效数字）

 → 被开方数 → = → 1.709975947

所以

例1 求下列各数的立方根

⑴ －8     ⑵      ⑶      ⑷       ⑸       ⑹

例2 计算

⑴       ⑵      ⑶     ⑷       ⑸     

例3 张叔叔有棱长为 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 ）

   分析  从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。

例4 解方程

   ⑴       ⑵

分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解 （ 为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把 看成一个整体，依然转化成为 的形式，再由立方根定义去求解。

备选例题 的自变量 的取值范围是（  ）

   A. 且     B.      C. 且      D.全体实数

小结 1、立方根的概念和性质

     2、立方根与平方根的异同比较

当   ≥0  时， 有意义；当   为一切实数  时， 有意义
的立方根是  －2  ， 的平方根是  ±2  ， 的立方根是 －2  
－8的立方根与 的一个平方根的和等于  1或－5
一个自然数的算术平方根是 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是  ，立方根是  
解下列方程

⑴       ⑵      ⑶

6、已知 ，且 ，求 的值

• 优点:

  教学设计环节齐全，目标明确，教学过程中教师、学生能很好配合，有利于学生掌握知识。

• 缺点:

  教学设计还需要斟酌。

• 优点:

  课堂讲解层次清晰，注重启发拓展，教师的基本功扎实，讲解中注重知识的记忆整理，结合习题在授课中及时巩固，并做到精批精讲，板书相当清晰规范。

• 缺点:

  适度增加学生的练习的机会

• 优点:

  教学环节基本齐全

• 缺点:

  这样晒课对于文科较好，纯文本，但对于理科来讲，一些符号，图形，无法在教学设计中呈现，是一大缺陷，若能以附件形式上传则会避免上述问题。你说呢？彭老师。

• 优点:

  优点: 重点突出，环节紧凑，语言亲切自然。

• 缺点:

  教学设计过程有待于进一步改进。

• 优点:

  把新课设计成让学生们小组互动合作完成。这比单纯老师讲解新课内容效果要好得多。学生在相互寻求答案的过程中认真思考了，而思考过的东西会在脑海里留下深刻的印象，他们在这一过程中真正成为了学习的主人。

• 缺点:

  教学设计的环节设计还有待进一步修改完善。