4.3 角名师教学实录

地区： 湖北省 - 黄冈市 - 麻城市

学校：麻城市木子店镇祠堂铺中学

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

【知识目标】

认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

【能力目标】

1.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。

2.学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

【情感目标】

1．初步领会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

2．体会观察、归纳、推理在数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用。

1．认识角的互余、互补关系及其性质。   

2．通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述。

一、情景导入，创设情境

【情境】 拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？这些角之间有什么样的关系呢？

二、讲授新课：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习①：图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习②：图中给出的各角，那些互为补角？

注意：

(ⅰ)(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）

∠a的补角是（180 °—∠ a ）

(ⅱ)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？

补角的一个性质：同角（等角）的补角相等

6、探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角的一个性质：同角（等角）的余角相等

三、讲解例题：

例：如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角？

【变式训练】

已知∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

四、课堂小结：

今天你学了哪些知识？

余角和补角的定义
余角和补角的性质

五、布置作业：

P140 第11、13题

4.3　角

4.3　角

一、情景导入，创设情境

【情境】 拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？这些角之间有什么样的关系呢？

二、讲授新课：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习①：图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习②：图中给出的各角，那些互为补角？

注意：

(ⅰ)(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）

∠a的补角是（180 °—∠ a ）

(ⅱ)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？

补角的一个性质：同角（等角）的补角相等

6、探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角的一个性质：同角（等角）的余角相等

三、讲解例题：

例：如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角？

【变式训练】

已知∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

四、课堂小结：

今天你学了哪些知识？

余角和补角的定义
余角和补角的性质

五、布置作业：

P140 第11、13题