6.2 立方根教学设计

日期:2015-11-17 10:07 阅读:

韩剑

地区：甘肃省 - 庆阳市 - 合水县

学校：甘肃省庆阳市合水县乐蟠初级中学

共1课时

6.2　立方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

③体会立方根与平方根的区别和联系；

④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

2学情分析

学生对平方根的概念，及相关计算已有初步掌握，需进一步强化。

3重点难点

教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】立方根

（一）活动一：创设情景，引入立方根

问题一：数学实际问题

同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？

（教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）

解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米，根据题意得

x3≈3.981

（学生现有的知识只能做到这里）

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题？

学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；

比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长；

继续引导学生分析本题得到：x3=27

教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？

联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

学生梳理思路，阐述观点。

教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

活动2【活动】立方根

（二）活动二：应用概念，探索性质

例1. 求下列各数的立方根

（1） 64 （2）0.125 （3）0

（4）- 8 （5）

教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

探究1

问题一：通过例1同学们发现了什么？

思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

归纳：正数的立方根是数；

负数的立方根是数；

零的立方根是。

问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？

平方根

立方根

正数

有两个且互为相反数

负数

没有平方根

活动3【活动】立方根

（三）活动三：提高能力，再探性质

1．给出立方根的表示方法：；

其中3是根指数，a是被开方数；

读作:三次根号 a

提出注意事项：的根指数3不能省略。

探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系

问题：通过填空你有什么发现？你能用一个关系式表示你的发现吗？

通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。

活动4【练习】立方根

（四）活动四：应用新知，巩固新知

1.例2、求下列各式的值：

学生独立思考，师生共同完成；

2．利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。

3．探究3：

用计算器计算… ，，， …你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001）

并用你发现的规律求的近似值。

活动5【作业】立方根

（五）活动5:归纳小结，布置作业

1．通过本节课的学习同学们有哪些收获？

2．布置作业

（1）必做题：P80 3 4 5 6

（2）课后探索题：求的值，对于任意数a, 等于多少？

求的值，对于任意数a, 等于多少？

教师批改、总结。

6.2　立方根

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