4.3 角教学设计第二课时

地区： 广　西 - 钦州市 - 浦北县

学校：浦北县三合中学

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

（1）在现实情境中，理解角的大小、角的和与差、角平分线的定义及数量关系，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系，会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。

1）教学重点   学会比较两个角的大小
2）教学难点   用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线。

教师：上节课已经学习了有关角的概念，回忆下学了哪些内容？

师生活动：学生回忆，回答问题。

教师提问：  请同学们回顾一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

师生活动：学生回顾在线段中所写的内容，教师归纳。

教师关注：学生对所学线段的内容的整体的认识以及“几何模型—图形—文字—符号”  的学习过程。

设计意图——通过回忆与本节课内容密切相关的引导性的材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法。

1、角的大小的比较

教师提问： 类比线段大小的比较，你认为应该如何比较两个角的大小？在草稿本上画两个角，比较它们的大小，说说你是怎样比较的。

师生活动：学生讨论交流解决问题的方法，学生代表展示说明。

学生展示后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应该注意哪些问题？

教师在学生展示说明的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要注意的地方：（1）量角器量角要注意：对中，重合，读数。（2）叠合两角时要注意：重合（两角的顶点及一边要重合）、同旁（另一边要落在第一条边的同旁）

教师追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

师生活动：学生画出图形，并用符号表示（图1），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。[键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。]

 ∠AOB  <  ∠A’ O’ B’

 ∠AOB  =  ∠A’ O’ B’

 ∠AOB  >  ∠A’ O’ B’

A(A’)

O(O’)

B

B’

B(B’)

A(A’)

O(O’)

A(A’)

O(O’)

B

B’

         教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性，学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况。

2、角与角的关系

教师提问3   如图下图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

C

B

O

A

         师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系。

教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系。

学生完成上述问题后追问？

你能用符号表示这些角的和差关系吗？

教师关注：学生能否理解角的和与差的意义？

3、 利用一副三角尺画角

教师提问   给你一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳。

师生归纳——一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°,45°,60°,90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊的角，如15°,75°,105°,120°,135°等。

4、角的平分线

   提问  类比线段的中点，在上图中，射线OB有没有特殊的位置，若有，此时三角之间又有怎样的关系？

A

师生活动 ：  画出图形如下图，明确角平分线的概念。

B

C

C

B

D

O

A

O

                       a                                     b

提问：（1）你能用符号表示上图a中角之间的关系吗？

     （2）类似角的平分线，还有角的三等分线(图b)，一个角的三等分线有几条？四等分线呢 ？

提问：你能得到一个角的平分线吗？

 师生活动：通过展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或者利用课件动画展示折叠过程的翻折过程进行点评引导。

  教师关注：学生操作是否规范。

B

O

B

O

教科书第123页练习题第1题；

如右图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE评分∠AOD，

∠EOC=60°，则∠AOC=____，∠AOE=____，∠EOC=____.

(3)   如（2）题图所示：

1、∠AOB和∠COE分别是是哪两个角的和，这两个角的大小关系如何？

∠AOC和∠DOE分别是哪两个角的差？并比较这两个角的大小？

B

O

教科书第123页练习题第1题；

如右图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE评分∠AOD，

∠EOC=60°，则∠AOC=____，∠AOE=____，∠EOC=____.

(3)   如（2）题图所示：

1、∠AOB和∠COE分别是是哪两个角的和，这两个角的大小关系如何？

∠AOC和∠DOE分别是哪两个角的差？并比较这两个角的大小？

教科书第123页练习题第1题；

如右图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE评分∠AOD，
∠EOC=60°，则∠AOC=____，∠AOE=____，∠EOC=____.

(3)   如（2）题图所示：

1、∠AOB和∠COE分别是是哪两个角的和，这两个角的大小关系如何？

∠AOC和∠DOE分别是哪两个角的差？并比较这两个角的大小？

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，构建知识与方法的框架：

（通过课件展示）

教科书习题4.3第4  ,  5题

4.3　角

4.3　角

教师：上节课已经学习了有关角的概念，回忆下学了哪些内容？

师生活动：学生回忆，回答问题。

教师提问：  请同学们回顾一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

师生活动：学生回顾在线段中所写的内容，教师归纳。

教师关注：学生对所学线段的内容的整体的认识以及“几何模型—图形—文字—符号”  的学习过程。

设计意图——通过回忆与本节课内容密切相关的引导性的材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法。

1、角的大小的比较

教师提问： 类比线段大小的比较，你认为应该如何比较两个角的大小？在草稿本上画两个角，比较它们的大小，说说你是怎样比较的。

师生活动：学生讨论交流解决问题的方法，学生代表展示说明。

学生展示后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应该注意哪些问题？

教师在学生展示说明的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要注意的地方：（1）量角器量角要注意：对中，重合，读数。（2）叠合两角时要注意：重合（两角的顶点及一边要重合）、同旁（另一边要落在第一条边的同旁）

教师追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

师生活动：学生画出图形，并用符号表示（图1），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。[键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。]

 ∠AOB  <  ∠A’ O’ B’

 ∠AOB  =  ∠A’ O’ B’

 ∠AOB  >  ∠A’ O’ B’

A(A’)

O(O’)

B

B’

B(B’)

A(A’)

O(O’)

A(A’)

O(O’)

B

B’

         教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性，学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况。

2、角与角的关系

教师提问3   如图下图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

C

B

O

A

         师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系。

教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系。

学生完成上述问题后追问？

你能用符号表示这些角的和差关系吗？

教师关注：学生能否理解角的和与差的意义？

3、 利用一副三角尺画角

教师提问   给你一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳。

师生归纳——一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°,45°,60°,90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊的角，如15°,75°,105°,120°,135°等。

4、角的平分线

   提问  类比线段的中点，在上图中，射线OB有没有特殊的位置，若有，此时三角之间又有怎样的关系？

A

师生活动 ：  画出图形如下图，明确角平分线的概念。

B

C

C

B

D

O

A

O

                       a                                     b

提问：（1）你能用符号表示上图a中角之间的关系吗？

     （2）类似角的平分线，还有角的三等分线(图b)，一个角的三等分线有几条？四等分线呢 ？

提问：你能得到一个角的平分线吗？

 师生活动：通过展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或者利用课件动画展示折叠过程的翻折过程进行点评引导。

  教师关注：学生操作是否规范。

B

O

B

O

教科书第123页练习题第1题；

如右图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE评分∠AOD，

∠EOC=60°，则∠AOC=____，∠AOE=____，∠EOC=____.

(3)   如（2）题图所示：

1、∠AOB和∠COE分别是是哪两个角的和，这两个角的大小关系如何？

∠AOC和∠DOE分别是哪两个角的差？并比较这两个角的大小？

B

O

教科书第123页练习题第1题；

如右图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE评分∠AOD，

∠EOC=60°，则∠AOC=____，∠AOE=____，∠EOC=____.

(3)   如（2）题图所示：

1、∠AOB和∠COE分别是是哪两个角的和，这两个角的大小关系如何？

∠AOC和∠DOE分别是哪两个角的差？并比较这两个角的大小？

教科书第123页练习题第1题；

如右图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE评分∠AOD，
∠EOC=60°，则∠AOC=____，∠AOE=____，∠EOC=____.

(3)   如（2）题图所示：

1、∠AOB和∠COE分别是是哪两个角的和，这两个角的大小关系如何？

∠AOC和∠DOE分别是哪两个角的差？并比较这两个角的大小？

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，构建知识与方法的框架：

（通过课件展示）

教科书习题4.3第4  ,  5题