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刘明芳
地区： 广 西 - 防城港 - 东兴市 学校：东兴市江平中学 共1课时6.2 立方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征及求立方根的方法。 情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 2新设计 3学情分析 4重点难点教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、情景引入：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 活动2【导入】二、探索归纳：1. 探索： 设这种包装箱的棱长为 ，则 ， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的棱长应为 。 2. 归纳： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。 开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 立方根的表示方法： 如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。 3. 探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。 学生独立完成后，小组讨论。引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4. 讨论:平方根和立方根的异同点 5. 探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ； 因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地， 。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 活动3【导入】三、应用：例1 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3） 练习1.分别求下列各式的值： 补例2. 求下列各式中 的值： （1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1） （2） （3）
活动4【导入】四、随堂练习： 书本51页练习和习题 活动5【导入】五、课堂小结1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 活动6【导入】六、布置作业课本第52页习题6.2第、3、5、6题； 6.2 立方根 课时设计 课堂实录6.2 立方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、情景引入：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 活动2【导入】二、探索归纳：1. 探索： 设这种包装箱的棱长为 ，则 ， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的棱长应为 。 2. 归纳： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。 开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 立方根的表示方法： 如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。 3. 探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。 学生独立完成后，小组讨论。引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4. 讨论:平方根和立方根的异同点 5. 探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ； 因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地， 。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 活动3【导入】三、应用：例1 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3） 练习1.分别求下列各式的值： 补例2. 求下列各式中 的值： （1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1） （2） （3）
活动4【导入】四、随堂练习： 书本51页练习和习题 活动5【导入】五、课堂小结1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 活动6【导入】六、布置作业课本第52页习题6.2第、3、5、6题； 阮建胜评论
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