4.3 角第一课时教学实录

地区： 新　疆 - 博尔塔拉 - 博乐市

学校：博乐市第八中学

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

知识技能：

   1.掌握余角和补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题。

   2．了解方位角，能确定具体物体的方位。

二、过程与方法：

　　进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

三、情感态度与价值观：

　　体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．

余角和补角的性质及应用这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。所教学生数学基础比较扎实，但发散性思维、解决问题的灵活性和语言表述能力上有待于进一步训练。所以本节课把基础的落实设计得精准、有代表性，而在其它活动的设置上尽量采取开放型的提问方式，引导学生在多角度、灵活解决问题的同时，善于总结应用。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，培养合作学习的意识和能力，将学生设置成以六人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；鼓励小组全体成员大胆汇报展示。对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。

　1.重点：认识余角及补角的性质，确定方位是本节课的重点．

　　2.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．

　　3.关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键．

设计说明：一个小小的标注,划线,就会让学生参与到教学中,标注越多,思考越多,学生是一张白纸,需要教师逐步教会他们如何阅读,如何在阅读中质疑,有了质疑便有了思考,而数学的学习就是思维的舞蹈。

　让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．

设计说明：比萨斜塔又是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；

1.70°的余角是　      ，补角是　     　 ；

 2.∠a（∠a <90°）的它的余角是           ，它的补角是              ； 

强调：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

活动一：相互探讨，理解性质

 探究补角的性质：如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 

∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 -      ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？  ∠4=1800  -       。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：等角的           相等。同角的           相等。

活动二：学会说理，阐明新知

探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的         相等 。同角的           相等。

强调：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．

活动三：类比说理，运用新知

如图2，∠AOC与∠COE互补，∠BOC与∠COD互余.OC平分∠BOD，∠DOE=25°，求∠AOB、∠AOC、∠COD的度数.

活动四：知识引导，认识方位

认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、

         西南、西北、东北。

活动五：科学运用，发散思维

例4：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

设计说明：通过五个活动先让学生采用“参照预学单---自主阅读---独立思考---展示交流---分组探究---合作学习---知识总结”的学习方式进行学习。在推导余角的性质的时候，先让学生从形感知，由此发现规律。通过学生的简单表述及教师的及时补充完善说理过程，提高学生从感性到理性的抽象思维能力。在推导补角的性质时，积极引导学生养成类比的思维过程，进行学习的有效迁移，类比余角整理完善说理过程。在练习中通过填空的形式，搭建学习平台，让学生在练习中感受简单推理，让学生进一步熟悉几何说理的表达方式。在认识方位角时，先通过活动四作为知识铺垫，引导学生认识方位角的相关知识，再通过活动五进行巩固提升。

1.本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2.了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

设计说明：让学生自己进行课堂小结，目的是理清新知识，培养学生概括提炼能力。

一、基础巩固：

1. 和 都是 的补角，则        ；

2.如果 ，则 的关系是       ，

理由是                  ；

3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（      ）

A 南偏东69°   B 南偏西69°    C 南偏东21°   D  南偏西21°

4.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（    ）   A 100°  B 70°  C 180°  D  140°

二、要点归纳：补角的性质：                                   

              余角的性质：                                      

三、拓展训练：

  1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,

请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

1.课本第114页：9、11、12题。

4.3　角

4.3　角

设计说明：一个小小的标注,划线,就会让学生参与到教学中,标注越多,思考越多,学生是一张白纸,需要教师逐步教会他们如何阅读,如何在阅读中质疑,有了质疑便有了思考,而数学的学习就是思维的舞蹈。

　让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．

设计说明：比萨斜塔又是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；

1.70°的余角是　      ，补角是　     　 ；

 2.∠a（∠a <90°）的它的余角是           ，它的补角是              ； 

强调：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

活动一：相互探讨，理解性质

 探究补角的性质：如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 

∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 -      ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？  ∠4=1800  -       。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：等角的           相等。同角的           相等。

活动二：学会说理，阐明新知

探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的         相等 。同角的           相等。

强调：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．

活动三：类比说理，运用新知

如图2，∠AOC与∠COE互补，∠BOC与∠COD互余.OC平分∠BOD，∠DOE=25°，求∠AOB、∠AOC、∠COD的度数.

活动四：知识引导，认识方位

认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、

         西南、西北、东北。

活动五：科学运用，发散思维

例4：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

设计说明：通过五个活动先让学生采用“参照预学单---自主阅读---独立思考---展示交流---分组探究---合作学习---知识总结”的学习方式进行学习。在推导余角的性质的时候，先让学生从形感知，由此发现规律。通过学生的简单表述及教师的及时补充完善说理过程，提高学生从感性到理性的抽象思维能力。在推导补角的性质时，积极引导学生养成类比的思维过程，进行学习的有效迁移，类比余角整理完善说理过程。在练习中通过填空的形式，搭建学习平台，让学生在练习中感受简单推理，让学生进一步熟悉几何说理的表达方式。在认识方位角时，先通过活动四作为知识铺垫，引导学生认识方位角的相关知识，再通过活动五进行巩固提升。

1.本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2.了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

设计说明：让学生自己进行课堂小结，目的是理清新知识，培养学生概括提炼能力。

一、基础巩固：

1. 和 都是 的补角，则        ；

2.如果 ，则 的关系是       ，

理由是                  ；

3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（      ）

A 南偏东69°   B 南偏西69°    C 南偏东21°   D  南偏西21°

4.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（    ）   A 100°  B 70°  C 180°  D  140°

二、要点归纳：补角的性质：                                   

              余角的性质：                                      

三、拓展训练：

  1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,

请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

1.课本第114页：9、11、12题。

• 优点:

  激发学生学习的动力。

• 缺点:

  无