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谢小新
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广西壮族自治区-贵港市-桂平市 县级优课]
地区： 广 西 - 贵港市 - 桂平市 学校：桂平市石龙民族中学 共1课时4.3 角 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动， 进一步发展推理能力和有条理的表达能力。 2. 学会余角、补角的定义，会利用互余、互补的关系求出角的度数。 3、学会两种角的性质：（1）同角（等角）的余角相等。（2）同角（等角）的补角相等。 2学情分析1、学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题． 2、七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下进行低起点，小步距进行探究． 3、我所任教班级学生基础知识不是很扎实，但思维较活跃，能在足够时间下应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高． 3重点难点重点：认识角的互余、互补关系及其性质。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质并能用规范的语言描述性质。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】揭示学习目标、学习重点和难点学生齐读一遍学习目标、学习重点和难点 活动2【活动】探究余角一、做一做，想一想 （1）画一个直角，过这个角的顶点O，任意作射线ON.， 射线ON把直角分成了几个角？它们的度数关系如何？ （2）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ 二、理解余角的概念、表示方法等 1. 互为余角的定义： 如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角。 也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角 符号语言：如果∠1+∠2=90° ，那么∠1和∠2互为余角。 反之：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 。 表示：∠a的余角为：90°－ ∠a 2.想一想，说一说 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余吗？ 温馨提示：互余指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。 活动3【练习】跟踪练习（1）请你判断: ①90度的角叫余角。 （ ） ②∠1+∠2=90°则∠1是∠2的余角。 （ ） ③互余的两个角一定都是锐角。 （ ） ④两个锐角一定互余。 （ ） （2）连线：图中给出的各角，哪些互为余角？ 活动4【活动】类比探究补角 一、画一个平角，过这个角的顶点O，任意作射线ON.， 射线ON把平角分成了几个角？它们的度数关系如何？ 二、类比理解补角的概念、表示方法等 互为补角的定义： 如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角。 也可以说其中一个角是另一个角的补角。 ∠1、∠2互为补角，∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角 符号语言：如果∠1+∠2= 180° ，那么∠1和∠2互为补角。 反之：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 。 表示：∠a的补角为：180°－ ∠a 温馨提示：互补定义的理解与互余类似 活动5【练习】跟踪练习请你判断:①、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ） ②、互补的两个角不可能相等。（ ） ③、钝角没有余角，也没有补角（ ） 2.连线：图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 请你判断:①、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ） ②、互补的两个角不可能相等。（ ） ③、钝角没有余角，也没有补角（ ） 2.连线：图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 3.填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 80° 45° 70°39’ a° 想一想:同一个锐角的补角比它的余角大多少度？ 活动6【讲授】探究余角和补角的性质探究1：如图:已知∠AOC，利用三角板分别在原图上画它的余角． （只要满足条件的角都可以） 问题：（1）图中画出几个已知角的余角? （2）你能发现它们的大小有什么关系？ （3）你能用一句话概括以上规律吗? 结论：同角的余角相等 。 探究2：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互余 ∠3与∠4互余 所以 + = ， + = ， 所以∠2=90°－ ， ∠4=90°－ 因为∠1 =∠3 所以90°－∠1 =90°－ ∠3即： = 结论：等角的余角 。 小结1：同角（等角）的余角相等 类比学习，感受新知 探究3 探究补角的性质： 如图:已知∠AOC，利用三角板分别原图上画它的补角 （只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？ 结论：同角的补角 。 探究4：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 + = ， + = ， 所以∠2=180°－ ，∠4=180°－ 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 =180°－ ∠3 即： = 结论：等角的补角 。 小结2：同角（等角）的补角 注意：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”
探究1：如图:已知∠AOC，利用三角板分别在原图上画它的余角． （只要满足条件的角都可以） 问题：（1）图中画出几个已知角的余角? （2）你能发现它们的大小有什么关系？ （3）你能用一句话概括以上规律吗? 结论：同角的余角相等 。 探究2：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互余 ∠3与∠4互余 所以 + = ， + = ， 所以∠2=90°－ ， ∠4=90°－ 因为∠1 =∠3 所以90°－∠1 =90°－ ∠3即： = 结论：等角的余角 。 小结1：同角（等角）的余角相等 类比学习，感受新知 探究3 探究补角的性质： 如图:已知∠AOC，利用三角板分别原图上画它的补角 （只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？ 结论：同角的补角 。 探究4：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 + = ， + = ， 所以∠2=180°－ ，∠4=180°－ 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 =180°－ ∠3 即： = 结论：等角的补角 。 小结2：同角（等角）的补角 注意：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角” 活动7【活动】学以致用，巩固所学 例1: 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 （1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 活动8【练习】强化练习、巩固提高1、一个角为 （n<90°），则它的余角为 ，补角为 ； 2、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=_____，∠α的余角是_____； 3、如果∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°，则 的关系是 ， 理由是 ； 4、若∠α和∠B互余，且∠α：∠B=7：2，求∠α、∠B的度数。 活动9【讲授】课堂小结1、小结互余、互补的关系及其对应的图形和性质。 2、提醒要注意的事项。 活动10【测试】课后达标测评1、（1）、如果一个角是30°那么它的余角是___度，补角是___度。 （2）、已知∠1= 20°，∠2= 30°，∠3= 60°,∠4= 150°，则∠2是___ 的余角, ___ 是∠4的补角。 （3）、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则 ___ =___ ，依据是_________。 2、一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，求这个角的度数。 4.3 角 课时设计 课堂实录4.3 角 1第一学时 教学活动 活动1【导入】揭示学习目标、学习重点和难点学生齐读一遍学习目标、学习重点和难点 活动2【活动】探究余角一、做一做，想一想 （1）画一个直角，过这个角的顶点O，任意作射线ON.， 射线ON把直角分成了几个角？它们的度数关系如何？ （2）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ 二、理解余角的概念、表示方法等 1. 互为余角的定义： 如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角。 也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角 符号语言：如果∠1+∠2=90° ，那么∠1和∠2互为余角。 反之：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 。 表示：∠a的余角为：90°－ ∠a 2.想一想，说一说 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余吗？ 温馨提示：互余指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。 活动3【练习】跟踪练习（1）请你判断: ①90度的角叫余角。 （ ） ②∠1+∠2=90°则∠1是∠2的余角。 （ ） ③互余的两个角一定都是锐角。 （ ） ④两个锐角一定互余。 （ ） （2）连线：图中给出的各角，哪些互为余角？ 活动4【活动】类比探究补角 一、画一个平角，过这个角的顶点O，任意作射线ON.， 射线ON把平角分成了几个角？它们的度数关系如何？ 二、类比理解补角的概念、表示方法等 互为补角的定义： 如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角。 也可以说其中一个角是另一个角的补角。 ∠1、∠2互为补角，∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角 符号语言：如果∠1+∠2= 180° ，那么∠1和∠2互为补角。 反之：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 。 表示：∠a的补角为：180°－ ∠a 温馨提示：互补定义的理解与互余类似 活动5【练习】跟踪练习请你判断:①、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ） ②、互补的两个角不可能相等。（ ） ③、钝角没有余角，也没有补角（ ） 2.连线：图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 请你判断:①、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ） ②、互补的两个角不可能相等。（ ） ③、钝角没有余角，也没有补角（ ） 2.连线：图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 3.填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 80° 45° 70°39’ a° 想一想:同一个锐角的补角比它的余角大多少度？ 活动6【讲授】探究余角和补角的性质探究1：如图:已知∠AOC，利用三角板分别在原图上画它的余角． （只要满足条件的角都可以） 问题：（1）图中画出几个已知角的余角? （2）你能发现它们的大小有什么关系？ （3）你能用一句话概括以上规律吗? 结论：同角的余角相等 。 探究2：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互余 ∠3与∠4互余 所以 + = ， + = ， 所以∠2=90°－ ， ∠4=90°－ 因为∠1 =∠3 所以90°－∠1 =90°－ ∠3即： = 结论：等角的余角 。 小结1：同角（等角）的余角相等 类比学习，感受新知 探究3 探究补角的性质： 如图:已知∠AOC，利用三角板分别原图上画它的补角 （只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？ 结论：同角的补角 。 探究4：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 + = ， + = ， 所以∠2=180°－ ，∠4=180°－ 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 =180°－ ∠3 即： = 结论：等角的补角 。 小结2：同角（等角）的补角 注意：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”
探究1：如图:已知∠AOC，利用三角板分别在原图上画它的余角． （只要满足条件的角都可以） 问题：（1）图中画出几个已知角的余角? （2）你能发现它们的大小有什么关系？ （3）你能用一句话概括以上规律吗? 结论：同角的余角相等 。 探究2：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互余 ∠3与∠4互余 所以 + = ， + = ， 所以∠2=90°－ ， ∠4=90°－ 因为∠1 =∠3 所以90°－∠1 =90°－ ∠3即： = 结论：等角的余角 。 小结1：同角（等角）的余角相等 类比学习，感受新知 探究3 探究补角的性质： 如图:已知∠AOC，利用三角板分别原图上画它的补角 （只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？ 结论：同角的补角 。 探究4：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以 + = ， + = ， 所以∠2=180°－ ，∠4=180°－ 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 =180°－ ∠3 即： = 结论：等角的补角 。 小结2：同角（等角）的补角 注意：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角” 活动7【活动】学以致用，巩固所学 例1: 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 （1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 活动8【练习】强化练习、巩固提高1、一个角为 （n<90°），则它的余角为 ，补角为 ； 2、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=_____，∠α的余角是_____； 3、如果∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°，则 的关系是 ， 理由是 ； 4、若∠α和∠B互余，且∠α：∠B=7：2，求∠α、∠B的度数。 活动9【讲授】课堂小结1、小结互余、互补的关系及其对应的图形和性质。 2、提醒要注意的事项。 活动10【测试】课后达标测评1、（1）、如果一个角是30°那么它的余角是___度，补角是___度。 （2）、已知∠1= 20°，∠2= 30°，∠3= 60°,∠4= 150°，则∠2是___ 的余角, ___ 是∠4的补角。 （3）、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则 ___ =___ ，依据是_________。 2、一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，求这个角的度数。 何海林 评论
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