11.3 多边形及其内角和PPT专用课堂实录内容

地区： 湖南省 - 娄底市 - 娄星区

学校：娄底市第四中学

11.3　多边形及其内角和 初中数学       人教2011课标版

教学目标 ：

1、在直观认识和操作的基础上，学会运用自己的语言表达三角三个内解和结论的发现过程，逐步发展有条理的思考和表达能力。

2、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，树立推理意识，渗透数学“转化”思想，积累数学活动经验。

3、尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中获得良好的情感体验，增进数学学习的信心。

《三角形内角和》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教2011课标版）八年级上册。

教学重点：尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中发展有条理地表达的能力。

教学难点：能有条理地表达自己思考过程，培养合作交流意识。

创设问题情境。

师：同学们请看老师手中的三根大小不等的木棒，思考用什么方法来判断它们能否构成三角形？

生：（1）用尺量长度，算出两根木棒的和……

   （2）拿实物实际摆一摆。

师：这里利用了三角形三边之间的关系，谁知道三角形三个内角之间有什么关系？

生：三角形内角和等于180°。

导入新课，板书课题。

探究新知。

师：回忆一下，我们在小学时是用什么方法来验证这一结论？

生：用量角器量各个内角的度数，计算其和，得出结论。

师：好，我们不妨做一个实验：用撕拼的方法是否也能得出结论？试试看，并把自己的成果展示给组内的同学。

（同学们互相展示着，体验着成功的快乐）

【学生亲自动手操作，用撕拼的方法验证三角形内角和为180°这个结论。教师为学生提供了操作的学习机会。这一简单的自主探索活动，充分调动了学生的兴趣与参与热情。】

师：好，中学数学是建立在推理基础上的，实验结果是否可靠，还需要加以证明，我们现在的任务是证明三角形和为180°这个结论。让我们一起来做一个实验，并回答有关问题。（以后的问题都用多媒体显示。）

1、拿出准备好的三角形纸片，将三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

2、将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。

此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？

3、如右图所示，将∠3与∠2的公共延长，它与b所夹的角为∠4。

此时，你能得到这个三角形的内角和了吧？说说看。

【在直观操作的基础上，将直观与简单的推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解。教师利用教材的内容仅起抛砖引玉的作用，在发现问题的方法方面为学生起示范作用，对每一步操作过程中引发的问题，实际上是向学生展示发现问题的思维过程，使学生受到启迪，感到有方法可循。学生通过教师的启发和示范，自主探索的兴趣和欲望油然而生。】

师：若有同学提出，他的那种摆法能用推理方式得出三角形内角和为180°，就请同学们探究结论：在组内进行讨论研究，还有其他的方法吗？

【教师充分肯定了学生的想法，并表扬了他们的创造性。学生学习的积极性异常高涨，他们都能全身心地投入到自主探索、自主创造的实践中去。在这一过程中，把自主探索的权利还给了学生，学生从仔细观察中发现问题，提出疑问，进而独立思考，最终找到解决问题的答案，亲身感受到了质疑和独立思维的乐趣，进而培养了独立思维能力。这里为学生提供了大量的操作实验的机会，注意引导学生通过实践活动来感知、分析问题，让学生动手操作，亲身经历学习的过程，不但可以充分展示每个人的才能，使不同层次的学生获得不同程度的成功愉悦感，而且能使学生的注意力集中而持久】

三、应用拓展。

猜一猜：

请同学们按书上第117页的猜一猜做一下游戏，同桌之间互相猜测每一种情况的结论，有条理地表达自己的思考过程。在叙述理由的同时，归纳出每个三角形的特点。然后找某一组的一个同学上前面演示游戏的过程，由他找另一组的同学回答。最后得出三角形的分类。

【由学生合作完成书上的猜一猜游戏，他们在好奇中做游戏，去探索所需的结论，归纳出了三角形的分类。有意识地培养学生自主学习的能力和习惯，进一步发展了学生有条理地思考和表达能力。另外，学生还在自主活动中领悟到游戏的快乐】

做一做：

1、给同学们介绍直角三角形的符号表示方法及各部分名称：Rt△ABC(名称如图)

2、探讨一下直角三角形两个锐角之间有何关系？

（直角三角形的两个锐角互余。）

3、练习：用多媒体显示课本第

122页1、2、3。

4、你能利用本节课所学的内容求

出四边形的内角和吗？

【再一次将课堂气氛推向高潮，同时也体现了数学的转化思想，将有得于学生思维素质的优化，实现了本节课的目标。】

回顾与思考。

1、你在本节课获得了哪些知识？

2、同学们评价一下，哪位同学在本节课的学习活动中表现得最优秀？

3、通过本节课的学习活动，你还有什么疑惑或思考？

布置作业：第123页4题。

思考题：1、第123页试一试。

2、在△ABC中，若∠A=2∠C－∠B，求∠C。

【鼓励学生梳理本节课内容，大胆质疑，尤其鼓励学生提出自己尝试解决而不能解决的问题，培养学生的科学态度和探究精神。】

11.3　多边形及其内角和

11.3　多边形及其内角和

创设问题情境。

师：同学们请看老师手中的三根大小不等的木棒，思考用什么方法来判断它们能否构成三角形？

生：（1）用尺量长度，算出两根木棒的和……

   （2）拿实物实际摆一摆。

师：这里利用了三角形三边之间的关系，谁知道三角形三个内角之间有什么关系？

生：三角形内角和等于180°。

导入新课，板书课题。

探究新知。

师：回忆一下，我们在小学时是用什么方法来验证这一结论？

生：用量角器量各个内角的度数，计算其和，得出结论。

师：好，我们不妨做一个实验：用撕拼的方法是否也能得出结论？试试看，并把自己的成果展示给组内的同学。

（同学们互相展示着，体验着成功的快乐）

【学生亲自动手操作，用撕拼的方法验证三角形内角和为180°这个结论。教师为学生提供了操作的学习机会。这一简单的自主探索活动，充分调动了学生的兴趣与参与热情。】

师：好，中学数学是建立在推理基础上的，实验结果是否可靠，还需要加以证明，我们现在的任务是证明三角形和为180°这个结论。让我们一起来做一个实验，并回答有关问题。（以后的问题都用多媒体显示。）

1、拿出准备好的三角形纸片，将三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

2、将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。

此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？

3、如右图所示，将∠3与∠2的公共延长，它与b所夹的角为∠4。

此时，你能得到这个三角形的内角和了吧？说说看。

【在直观操作的基础上，将直观与简单的推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解。教师利用教材的内容仅起抛砖引玉的作用，在发现问题的方法方面为学生起示范作用，对每一步操作过程中引发的问题，实际上是向学生展示发现问题的思维过程，使学生受到启迪，感到有方法可循。学生通过教师的启发和示范，自主探索的兴趣和欲望油然而生。】

师：若有同学提出，他的那种摆法能用推理方式得出三角形内角和为180°，就请同学们探究结论：在组内进行讨论研究，还有其他的方法吗？

【教师充分肯定了学生的想法，并表扬了他们的创造性。学生学习的积极性异常高涨，他们都能全身心地投入到自主探索、自主创造的实践中去。在这一过程中，把自主探索的权利还给了学生，学生从仔细观察中发现问题，提出疑问，进而独立思考，最终找到解决问题的答案，亲身感受到了质疑和独立思维的乐趣，进而培养了独立思维能力。这里为学生提供了大量的操作实验的机会，注意引导学生通过实践活动来感知、分析问题，让学生动手操作，亲身经历学习的过程，不但可以充分展示每个人的才能，使不同层次的学生获得不同程度的成功愉悦感，而且能使学生的注意力集中而持久】

三、应用拓展。

猜一猜：

请同学们按书上第117页的猜一猜做一下游戏，同桌之间互相猜测每一种情况的结论，有条理地表达自己的思考过程。在叙述理由的同时，归纳出每个三角形的特点。然后找某一组的一个同学上前面演示游戏的过程，由他找另一组的同学回答。最后得出三角形的分类。

【由学生合作完成书上的猜一猜游戏，他们在好奇中做游戏，去探索所需的结论，归纳出了三角形的分类。有意识地培养学生自主学习的能力和习惯，进一步发展了学生有条理地思考和表达能力。另外，学生还在自主活动中领悟到游戏的快乐】

做一做：

1、给同学们介绍直角三角形的符号表示方法及各部分名称：Rt△ABC(名称如图)

2、探讨一下直角三角形两个锐角之间有何关系？

（直角三角形的两个锐角互余。）

3、练习：用多媒体显示课本第

122页1、2、3。

4、你能利用本节课所学的内容求

出四边形的内角和吗？

【再一次将课堂气氛推向高潮，同时也体现了数学的转化思想，将有得于学生思维素质的优化，实现了本节课的目标。】

回顾与思考。

1、你在本节课获得了哪些知识？

2、同学们评价一下，哪位同学在本节课的学习活动中表现得最优秀？

3、通过本节课的学习活动，你还有什么疑惑或思考？

布置作业：第123页4题。

思考题：1、第123页试一试。

2、在△ABC中，若∠A=2∠C－∠B，求∠C。

【鼓励学生梳理本节课内容，大胆质疑，尤其鼓励学生提出自己尝试解决而不能解决的问题，培养学生的科学态度和探究精神。】