6.2 立方根教案设计（一等奖）

日期:2015-11-17 10:02 阅读:

许芸

地区：青海省 - 西宁市 -

学校：西宁市第一中学

共1课时

6.2　立方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.知识与技能目标：(1).了解立方根的概念；

(2)掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；

(3)会求一个立方数的立方根.

2.过程与方法目标：

从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法

3.情感态度价值观目标：

使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

2学情分析

学生在前面学习了平方根，所以可以根据平方根的定义归纳出立方根的定义，并进行理解。在七年级上册我们学习了乘方，学生会计算一个数的立方，为也对逆向思维有一定的了解，为今天的学习做好了铺垫。

3重点难点

1.教学重点：理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.教学难点：理解立方根的意义.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】情境引入

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫.

活动2【导入】探究新知

3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.

㈠立方根的概念

1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？

这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？

2.类比前面的知识，猜想：如果，那么___是____的立方；____是____的立方根.

3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？

4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？

得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么叫做的立方根.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.

㈡例题讲解

例1.求下列各数的立方根

1000； 0.125；； 0； -8；

归纳：

与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数.
任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
一个数的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号 ”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，

注意：① 取任意数，都有意义;

②根指数3不可以省略不写.

例2 求下列各式的值：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

㈢立方根与平方根的异同.

相同点：

1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；

2.零的平方根和立方根都仍然是零.

不同点：

1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；

2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.

活动3【练习】课堂练习

1．-27的立方根是 .

2．如果0.2是x的立方根，那么 = .

3．整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=____；b=____；c=____.

4．64的立方根的算术平方根是______.

5．8的立方是8的立方根的______倍.

6．下列说法正确的是（）

A. 27的立方根是±3 B. 的立方根是

C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-216

7．下列说法正确的是（）

A．-3是-9的立方根 B．是27的立方根

C．12的立方根是4 D． 3的立方根是

8．下列说法中，不正确的是（　）

A ．任何一个数都有立方根　　

B．一个数只有一个立方根

C．正、负数的立方根与被开方数同号　

D．立方根与本身相等的数只有0和1

活动4【作业】作业

课本51页： 1、2、3、5

补充：

(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．

(2)平方根是它本身的数是____．

(3)立方根是其本身的数是____．

(4)算术平方根是其本身的数是________．

(5) 的立方根为________.

(6) 的平方根为________.

(7) 的立方根为________ .

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．

6.2　立方根

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