6.2 立方根教案2

地区： 云南省 - 昭通市 - 巧家县

学校：巧家县大寨中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

    学校“352”课堂教学是基于课堂教学时间和课堂教学活动而定。

   1、 首先是教学时间分配：

    30%的时间为老师讲解、引导、点拨（老师占用时间不得超过12分钟）。

    50%的时间为学生自主学习、合作探究、展示、点评（不少于20分钟）。

    20%的时间为学生巩固、落实、深化、提高、测评（8分钟）。

   2、 然后在学生层次方面：

    优等生30%，中等生50%，待优生20%。

   3、 最后是学生学习环节：

    三种手段——预习、展示、反馈

    五个环节——（1）预习交流、明确学习目标；（2）‚分组合作，大胆质疑；（3)ƒ展示点评，疑难解惑；(4) 巩固深化，拓展延伸；(5)及时反馈，当堂测评。

    两个关键：

    (1) 用小组建设的优势促学生自主发展，把学生的积极主动性发挥到极致。

‚    (2) 抓住课堂展示来培养学生思维、表达能力（脱稿展示）、书写能力，从而走向成功。

      《立方根》是《实数》第二小节的内容。本章节虽然内容不多，篇幅不大，但在初中、高中数学中有着非常重要的地位和作用。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础，也是为高中数学中的不等式、函数及解析几何做好知识准备。学习立方根的目的在于，一方面它有着广泛的应用，运用于生活实际解决有关体积及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，它对于研究奇次方根的性质有着典型代表意义。

       1、知识与技能：理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根；体会立方根与平方根的区别和联系；能用计算器求立方根。

       2、过程与方法：在探究概念和有关知识的过程中，体会数学类比思想，发展推理能力和语言表达能力。

       3、情感与态度：通过学习，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究，锤炼意志，坚定信心，提高数学学习热情。

        学生在学习平方根的基础上学习立方根，可能会出现和平方根混淆的地方，因此应该让学生区分平方根和立方根的不同。

      1、重点：立方根的概念及求法。

      2、难点：立方根与平方根的区别与联系。

      3、考点：立方根的计算与运用。

      4、易错点：立方根与平方根的混淆及符号。

      自主、合作、探究、点拨。

活动一、检查预习，让学生交流预习情况，明确学习目标，问题导入新课。

      教师设置问题：要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

      由学生自主完成，口头展示，从而导入新课。

      设计意图：渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的的过程；鼓励学生大胆思考，总结、描述数学概念。

活动二、小组合作交流，大胆质疑，教师点拨，探究新知。

       1、学生自主、合作探究新知一：立方根的概念。

       2、学生自主、合作探究新知二：开立方与立方互为逆运算。

       3、学生自主、合作探究新知三：立方根的表示方法和读法，立方根与平方根的区别与联系。

       教师设置探究活动内容：根据立方根的意义填空。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

       因为2³=8，所以8的立方根是（       ）；

       因为（    ）³=0.064，所以0.064的立方根是（       ）；

       因为（    ）³=0，所以0的立方根是（       ）；

       因为（    ）³=－8，所以－8的立方根是（       ）；

      因为（    ）³=－827‍   ，所以－82‍7   的立方根是（       ）。

      4、学生自主、合作探究新知四：运用计算器求立方根。

      设计意图：培养学生自主学习的本领、合作探究的意识，从而体现学校“创造适合学生的教育，把课堂还给学生，教最终是为了不教，回归教育本位。”的办学理念。发挥学生的主观能动性，使学生体会由特殊到一般的数学研究思想。

活动三、小组或个人展示，点评，疑难解惑，教师点拨。

      根据以上探究，由学生个人或小组积极展示探究成果，学生积极点评，教师进行疑难解惑，恰当点拨。

      学生探究成果展示：1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。

       2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

       3、一个数a的立方根，用符号“ ³√a‍ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

      4、学生展示用计算器计算一个数的立方根。

     设计意图：让学生展示探究成果是学校课堂教学模式的一个关键，即抓住课堂展示来培养学生思维、表达能力（脱稿展示）、书写能力，从而走向成功。

活动四、巩固深化，拓展延伸，探究性运用。

      先由学生自主完成以下活动，再由小组交流，最后由小组展示成果，教师点拨。

     1、拓展探究：³√−8‍  与－³√‍8  的关系；

                             ³√−27‍  与－³√‍27  的关系；

                            ³√−a‍   与－³√‍a  的关系。

     2、概念运用探究例题：求下列各式的值。

   （1）³√64‍  ；  （2）－³√18‍    ；  （3）  ³√−2764‍    。

    设计意图：这是为了拓展延伸，学生在了解立方根的概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。将学生对知识的理解转化为数学技能，让学生获得成功体验，从而激发学生学习积极性，建立学好数学的自信心。

活动五、当堂检测。

      由学生自主完成。

      1、求下列各式的值：

    （1） ³√1000‍   ；  （2）³√−0.001‍   ；  （3）³√−‍1   ；  （4） －³√6427‍  

      2、用计算器求下列各式的值：

    （1）³√1 728‍   ；   （2）³√15 625‍    ；   （3） ±³√2 197‍ 

     3、比较  3,  4，³√50‍  的大小。

     4、立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？

    设计意图：这是为了本节知识的巩固，信息的反馈，也是学校课堂模式中“预习、展示、反馈”三钟手段中一个重要手段。是教师检验教学效果、学生学习成果检测的重要一环。

活动六、课堂小结，课后巩固。

       1、 通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

       2、课后自主完成习题6.2的1至8题，小组合作交流完成9、10题。

      设计意图：通过小结为学生创造交流平台，调动学习积极性，从而更好理解、掌握学习重点，又能从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

      1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。

      2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

      3、一个数a的立方根，用符号“³√a‍  ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

       通过本节课的设计和教学，认为是完全按照学校的“352”课堂教学模式来具体开展的，达到了预期的目的和效果，但也存在不足，学生在预习上不彻底，展示环节不精细，在以后的教育教学中，要重预习，重课前导学，课中导学要精炼，点拨要独到。

6.2　立方根

6.2　立方根

活动一、检查预习，让学生交流预习情况，明确学习目标，问题导入新课。

      教师设置问题：要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

      由学生自主完成，口头展示，从而导入新课。

      设计意图：渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的的过程；鼓励学生大胆思考，总结、描述数学概念。

活动二、小组合作交流，大胆质疑，教师点拨，探究新知。

       1、学生自主、合作探究新知一：立方根的概念。

       2、学生自主、合作探究新知二：开立方与立方互为逆运算。

       3、学生自主、合作探究新知三：立方根的表示方法和读法，立方根与平方根的区别与联系。

       教师设置探究活动内容：根据立方根的意义填空。你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

       因为2³=8，所以8的立方根是（       ）；

       因为（    ）³=0.064，所以0.064的立方根是（       ）；

       因为（    ）³=0，所以0的立方根是（       ）；

       因为（    ）³=－8，所以－8的立方根是（       ）；

      因为（    ）³=－827‍   ，所以－82‍7   的立方根是（       ）。

      4、学生自主、合作探究新知四：运用计算器求立方根。

      设计意图：培养学生自主学习的本领、合作探究的意识，从而体现学校“创造适合学生的教育，把课堂还给学生，教最终是为了不教，回归教育本位。”的办学理念。发挥学生的主观能动性，使学生体会由特殊到一般的数学研究思想。

活动三、小组或个人展示，点评，疑难解惑，教师点拨。

      根据以上探究，由学生个人或小组积极展示探究成果，学生积极点评，教师进行疑难解惑，恰当点拨。

      学生探究成果展示：1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。

       2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

       3、一个数a的立方根，用符号“ ³√a‍ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

      4、学生展示用计算器计算一个数的立方根。

     设计意图：让学生展示探究成果是学校课堂教学模式的一个关键，即抓住课堂展示来培养学生思维、表达能力（脱稿展示）、书写能力，从而走向成功。

活动四、巩固深化，拓展延伸，探究性运用。

      先由学生自主完成以下活动，再由小组交流，最后由小组展示成果，教师点拨。

     1、拓展探究：³√−8‍  与－³√‍8  的关系；

                             ³√−27‍  与－³√‍27  的关系；

                            ³√−a‍   与－³√‍a  的关系。

     2、概念运用探究例题：求下列各式的值。

   （1）³√64‍  ；  （2）－³√18‍    ；  （3）  ³√−2764‍    。

    设计意图：这是为了拓展延伸，学生在了解立方根的概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。将学生对知识的理解转化为数学技能，让学生获得成功体验，从而激发学生学习积极性，建立学好数学的自信心。

活动五、当堂检测。

      由学生自主完成。

      1、求下列各式的值：

    （1） ³√1000‍   ；  （2）³√−0.001‍   ；  （3）³√−‍1   ；  （4） －³√6427‍  

      2、用计算器求下列各式的值：

    （1）³√1 728‍   ；   （2）³√15 625‍    ；   （3） ±³√2 197‍ 

     3、比较  3,  4，³√50‍  的大小。

     4、立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？

    设计意图：这是为了本节知识的巩固，信息的反馈，也是学校课堂模式中“预习、展示、反馈”三钟手段中一个重要手段。是教师检验教学效果、学生学习成果检测的重要一环。

活动六、课堂小结，课后巩固。

       1、 通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

       2、课后自主完成习题6.2的1至8题，小组合作交流完成9、10题。

      设计意图：通过小结为学生创造交流平台，调动学习积极性，从而更好理解、掌握学习重点，又能从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

      1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。

      2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

      3、一个数a的立方根，用符号“³√a‍  ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

       通过本节课的设计和教学，认为是完全按照学校的“352”课堂教学模式来具体开展的，达到了预期的目的和效果，但也存在不足，学生在预习上不彻底，展示环节不精细，在以后的教育教学中，要重预习，重课前导学，课中导学要精炼，点拨要独到。

• 优点:

  思路清晰、语言流畅，安排合理效果良好。

• 缺点:

  无