11.3 多边形及其内角和教学实录

地区： 重庆市 - 重庆市 - 江北区

学校：重庆市江北区鱼嘴初级中学

11.3　多边形及其内角和 初中数学       人教2011课标版

本节课是在学生学习了“三角形的内角和等于1800”知识基础上，进一步探索多边形的内角和。让学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，充分调动学生的主动探究能力，培养学生的创新精神。

根据本节课教学内容以及学生的认知特点，将采取“探索—合作—创新”教学模式，以多媒体为辅助教学手段进行教学。

1、知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式，并能运用。

2、过程与方法目标：通过猜想－类比－归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。

3、情感与态度目标：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，提高学生学习热情，培养学生的创新精神。

本课的教学重点为多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

本课的教学难点为如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360度，那么任意四边形的内角和是多少？

（1）测量法。量出每个内角度数然后相加为360°。

（2）拼图法。类比求三角形内角和的方法，把四个角拼在一起刚好是一个周角360°。

（3）将四边形分割成三角形，进而求得四边形的内角和。（注意:分割方法有多种,关键就是构造三角形，利用三角形的内角和。）

多边形的内角和 要求学生完成以下表格（多媒体展示表格）：

多边形的边数                  3 4 5 6 7 … n

分成三角形的个数

多边形的内角和

学生根据前面的探究活动很容易找到规律，进而完成下表 归纳多边形的内角和公式： 由小组合作，共同探究总结得出n边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。

例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例1变式：如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？

（1）这节课我们学到了什么知识？

（2）我们是通过什么办法推导出多边形的内角和计算公式的？

1．过n边形的一个顶点可以做       条对角线。

2．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

3．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？

11.3　多边形及其内角和

11.3　多边形及其内角和

多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360度，那么任意四边形的内角和是多少？

（1）测量法。量出每个内角度数然后相加为360°。

（2）拼图法。类比求三角形内角和的方法，把四个角拼在一起刚好是一个周角360°。

（3）将四边形分割成三角形，进而求得四边形的内角和。（注意:分割方法有多种,关键就是构造三角形，利用三角形的内角和。）

多边形的内角和 要求学生完成以下表格（多媒体展示表格）：

多边形的边数                  3 4 5 6 7 … n

分成三角形的个数

多边形的内角和

学生根据前面的探究活动很容易找到规律，进而完成下表 归纳多边形的内角和公式： 由小组合作，共同探究总结得出n边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。

例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例1变式：如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？

（1）这节课我们学到了什么知识？

（2）我们是通过什么办法推导出多边形的内角和计算公式的？

1．过n边形的一个顶点可以做       条对角线。

2．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

3．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？