11.3 多边形及其内角和教学设计第二课时

地区： 湖南省 - 娄底市 - 娄星区

学校：娄底市第四中学

11.3　多边形及其内角和 初中数学       人教2011课标版

一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

　　2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.

　　(二)能力练习点

　　1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

　　2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.

　　3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

　　4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

　　(三)德育渗透点

　　使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.

　　(四)美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.

三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

　　2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

　　3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.

复习提问

　　1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

　　2.如图4-9, 求 的度数(打出投影).

引入新课

　　前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.

引入新课

　　前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.

讲解新课

　　1.四边形的外角

　　与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知:如图4-11

四边形ABCD的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

　　即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

　　证得:

　　360°

　　外角和定理:四边形的外角和等于360°

　　3.四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?

　　(学生回答)

　　②若以 为边作四边形ABCD.

　　提示画法:①画任意小于平角的 .

　　②在 的两边上截取 .

　　③分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.

　　④连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13.

　　大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定,所以四边形的外形不确定.

　　③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.

　　教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:

　　①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据.

　　(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.

总结、扩展

　　1.小结:

　　(1)四边形外角概念、外角和定理.

　　(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

　　2.扩展:如图4-15,在四边形ABCD中, ,求四边形ABCD的面积

随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充:(1)在四边形ABCD中, , 是四边形的外角,且 ,则度.

　　(2)在四边形ABCD中,若分别与 相邻的外角的比是1:2:3:4,则 度, 度, 度, 度

　　(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.

11.3　多边形及其内角和

11.3　多边形及其内角和

复习提问

　　1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

　　2.如图4-9, 求 的度数(打出投影).

引入新课

　　前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.

引入新课

　　前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.

讲解新课

　　1.四边形的外角

　　与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知:如图4-11

四边形ABCD的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

　　即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

　　证得:

　　360°

　　外角和定理:四边形的外角和等于360°

　　3.四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?

　　(学生回答)

　　②若以 为边作四边形ABCD.

　　提示画法:①画任意小于平角的 .

　　②在 的两边上截取 .

　　③分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.

　　④连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13.

　　大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定,所以四边形的外形不确定.

　　③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.

　　教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:

　　①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据.

　　(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.

总结、扩展

　　1.小结:

　　(1)四边形外角概念、外角和定理.

　　(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

　　2.扩展:如图4-15,在四边形ABCD中, ,求四边形ABCD的面积

随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充:(1)在四边形ABCD中, , 是四边形的外角,且 ,则度.

　　(2)在四边形ABCD中,若分别与 相邻的外角的比是1:2:3:4,则 度, 度, 度, 度

　　(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.