11.3 多边形及其内角和优秀教学设计

日期:2015-11-17 09:56 阅读:

陈燕霞

地区：甘肃省 - 武威市 - 民勤县

学校：民勤县实验中学

共1课时

11.3　多边形及其内角和 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能

掌握多边形的内角和公式及其运用。

过程与方法

通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

情感与态度

通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

2重点难点

教学重点：多边形的内角和公式的应用。

教学难点：多边形的内角和公式的推导。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】教学过程

一、复习提问

1．我们知道三角形的内角和为多少度？

2．正方形和长方形的内角和是多少度？

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？引入课题。

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从六边形、七边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将六边形、七边形分成几个三角形？那么六边形和七边形的内角和为多少度？

4．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°

5.利用其它方法探索多边形内角和公式（以五边形为例）

分法一：在五边形的一边上取一点，将五边形分成（5－1）个三角形，把不是五边形的内角舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形的内角舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

分法二：在五边形内任取一点，连结五个顶点，将五边形分成五个三角形．把不是五边形的内角减去。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

用同样的方法，也可把n边形分成n个三角形，把不是n边形的内角舍去，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

三、例题

例1、计算八边形的内角和等于多少度？

例2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

结论：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例3 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：考虑以下问题

1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？

2.六个外角加上与他们相邻的内角，所得的和是多少？

3.上述和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

结论：六边形的外角和=六个平角-六边形的内角和=6×1800-（6-2）×1800=3600

用同样的方法得到n边形的外角和等于360°．

即多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

五、课堂小结

这节课你收获了什么？

（1）n边形内角和等于 (n－2) ·180°

（2）多边形的外角和等于360°；

六、课后作业

课本P85第4、5、6题．

11.3　多边形及其内角和

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