6.2 立方根优秀公开课教案

地区： 湖北省 - 黄冈市 - 黄梅县

学校：黄梅县小池镇中心学校

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

1、知识技能

了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别．

2、过程与方法

经历探索立方根概念的过程，理解其运用方法.

3、情感态度与价值观

培养良好的合作交流意识，形成数域扩充意识，体会立方根的实际应用.

学生已经有了平方根知识作为基础，对于理解立方根的概念，已经不是难点，但是学生在求一个数的立方根时，容易不自觉地出错，把立方根求成平方根；另外，平方根和立方根之间的区别是学生理解的难点。

教学重点：

立方根的概念及求法．

教学难点：

平方根与立方根的区别．

请同学回答下列问题：

(1)什么叫一个数a的平方根？ 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？

(2)什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根？

(3)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

     探究一

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果x³=a ，那么x 叫做 a的立方根。用式子表示³√a‍ ，读作：“三次根号a ”，其中 a叫被开方数 ，3叫根指数，根指数3不能省略，若省略则表示a的算术平方根。

求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习了几种运算吗？

探究二：

根据立方根的意义求下列各数的立方根：

－64，1，－1，0,1258‍    ,  -1‍27   .

思考：正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？

归纳：正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根是0.

例1:求下列各数的立方根:

 (1)  8；(2)  0.125；(3)  0  ；(4)  -8 ；(5) -827‍  

例2、求下列各式的值

(1) ³√64‍          (2)   ³√-125        (3)-³√21027  (4)³√−‍2764  (5)³√−64‍ +√16‍ 

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1） 827‍  的立方根是±23‍  

（2）负数没有立方根

（3）4的平方根是2

（4）-8的立方根是-2

（5）立方根是它本身的数只有0

（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数

2.求下列各数的立方根：

（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343

3.你能求出下列各式中的未知数x吗？

（1）  x3＝343 （2）（x－1）3＝125  （3）³√x‍ =2        （4）³√x−2‍ =4

五、课堂小结：

1．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号³√a‍ 

2．正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，没有平方根．

3．求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．

    1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

    2.求下列各数的立方根:

      (1)125  (2) - 216 （3）41727‍  

    3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.

    4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.

进一步理解立方根的概念及立方根与平方根的区别：会用计算器求立方根；培养学生的估算能力。

用计算器求立方根.

估算开方不尽的数.

1、判断题：

（1）4的平方根是2（   ）

（2）1的立方根是1（   ）

（3）－0.125的立方根是－0.5（   ）

（4）－6是216的立方根（   ）

2、求下列各式的值

  ³√−21027‍  ；-³√−（0.1)‍³   ；√(−5)‍² 

1、问题：你能估算³√50‍  有多大吗？

2、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本的练习2.

3、用计算器计算 ³√10‍0 （结果保留3个有效数字）。并利用你发现的规律说出³√0.0001‍  ，³√0.‍1  ，³√100000‍  的近似值。

引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律

 (1)填表

（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：                                                                                                             

（3）根据你发现的规律填空：

①已知 ³√3‍ =1.442，则 ³√3000‍ =        ，³√0.003‍  =        ．

②已知³√0.000456‍ =0.07697 ,则 ³√‍456=         .

本节课你有哪些收获？

一、精心选一选

1、立方根等于本身的数是   （    ）

A、±1      B、1，0      C、±1，0      D、以上都不对

2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（    ）

A、±1      B、±1，0        C、0         D、0，1

3、下列说法中，错误的是（    ）

A、64的立方根是4                 B、13‍  是127‍  立方根

C、 √64‍ 的立方根是2       D、125的立方根是±5

4、下列说法正确的是（    ）

A、1的立方根与平方根都是1           B、³√a³‍  =√a²

C、³√8‍  的平方根是±√2‍        D、³√8+18‍  =2+12‍  =5‍2  

5、 —6的立方根用符号表示，正确的是（     ）

A ³√−6‍       B -  ³√‍6        C   -  ³√−‍6          D±³√−6‍ 

二、细心填一填

（1 ）(-1) ²⁰⁰⁵的立方根是                ，—0.027的立方根是                     .

（2）已知x² =64，则 ³√x‍ =              .     

（3）-³√155‍8   =              ， ³√(−1)‍²ⁿ⁻¹=                        .

（4）a为何值时，则|a|,a^2‍ ,  ³√a‍ ,√a‍  中，必是非负数的有                       .

（5）√64‍  的立方根是______，平方根是_______.

三解答题

求下列各数的立方根

⑴-0.027， ⑵512，  ⑶—729，   ⑷41727‍  

2、求下列各式的值：

³√(−8)‍³  ,  ³√(−8)^2‍  ,³√(0.7)‍³  ,³√3764 −1‍ 

3、求下列各式中的 的值

    x³=338  ;  (x−1)³=64‍ ;  27x³−125=0‍                      

4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？

5、大正方体的体积是512cm3，小正方体的体积是27cm3，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？

6.2　立方根

6.2　立方根

请同学回答下列问题：

(1)什么叫一个数a的平方根？ 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？

(2)什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根？

(3)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

     探究一

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果x³=a ，那么x 叫做 a的立方根。用式子表示³√a‍ ，读作：“三次根号a ”，其中 a叫被开方数 ，3叫根指数，根指数3不能省略，若省略则表示a的算术平方根。

求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习了几种运算吗？

探究二：

根据立方根的意义求下列各数的立方根：

－64，1，－1，0,1258‍    ,  -1‍27   .

思考：正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？

归纳：正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根是0.

例1:求下列各数的立方根:

 (1)  8；(2)  0.125；(3)  0  ；(4)  -8 ；(5) -827‍  

例2、求下列各式的值

(1) ³√64‍          (2)   ³√-125        (3)-³√21027  (4)³√−‍2764  (5)³√−64‍ +√16‍ 

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1） 827‍  的立方根是±23‍  

（2）负数没有立方根

（3）4的平方根是2

（4）-8的立方根是-2

（5）立方根是它本身的数只有0

（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数

2.求下列各数的立方根：

（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343

3.你能求出下列各式中的未知数x吗？

（1）  x3＝343 （2）（x－1）3＝125  （3）³√x‍ =2        （4）³√x−2‍ =4

五、课堂小结：

1．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号³√a‍ 

2．正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，没有平方根．

3．求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．

    1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

    2.求下列各数的立方根:

      (1)125  (2) - 216 （3）41727‍  

    3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.

    4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.