11.3 多边形及其内角和公开课教案

地区： 河南省 - 安阳市 -

学校：安阳市第二十中学

11.3　多边形及其内角和 初中数学       人教2011课标版

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

复习提问，导入新课         

问题：三角形的内角和是多少度？四边形的内角和又是多少度？

【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（2）探究活动一：探索五边形、六边形、七边形的内角和

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

    ②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，七边形内角和是900º。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动二：探究任意多边形的内角和公式。

思考 ①多边形内角和与三角形内角和的关系？

     ②多边形的边数与内角和的关系？

     ③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个

180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180º

（1）小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？

如：六边形外角和等于多少度？

学生思考作答，教师作适当点拨。

通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360

问题(2)n边形外角和等于多少度？

教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步

论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去

六边形内角和等于六边形外角和360°

（3）进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n边形外角和等于360°

    【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

巩固练习：
(1)课本练习２、３题。
(2)思考：小明有一个设想： 2012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012°的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗？

11.3　多边形及其内角和

11.3　多边形及其内角和

复习提问，导入新课         

问题：三角形的内角和是多少度？四边形的内角和又是多少度？

【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（2）探究活动一：探索五边形、六边形、七边形的内角和

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

    ②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，七边形内角和是900º。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动二：探究任意多边形的内角和公式。

思考 ①多边形内角和与三角形内角和的关系？

     ②多边形的边数与内角和的关系？

     ③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个

180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180º

（1）小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？

如：六边形外角和等于多少度？

学生思考作答，教师作适当点拨。

通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360

问题(2)n边形外角和等于多少度？

教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步

论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去

六边形内角和等于六边形外角和360°

（3）进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n边形外角和等于360°

    【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

巩固练习：
(1)课本练习２、３题。
(2)思考：小明有一个设想： 2012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012°的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗？

• 优点:

  思维缜密，思路清晰，与学生互动很好，激发学生的兴趣。

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点清晰，目标明确

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学思路清晰，重点突出，学生的主体地位得到很好的体现。

• 缺点:

  无

• 优点:

  学习目标明确，重难点清晰，讲课具有递进性，学生学习效果良好

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标明确，重难点突出。

• 缺点:

  无

• 优点:

  思路清晰，重点突出，学生学习效果好。

• 缺点:

  无

• 优点:

  思路清晰

• 缺点:

  无