4.3 角课堂实录【3】

地区： 福建省 - 福州市 -

学校：福州三中金山校区

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

       重点：余角、补角的定义和性质。

       难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达。

 1、知识目标：

       在具体现实情境中，认识一个角的余角和补角；掌握余角和补角的性质。

  2、能力目标：

       进一步提高学生的抽象概括能力。发展空间观念和知识运用能力。学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。体验合作学习探究的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。

3、情感目标

       体会观察，归纳，推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步形成数学中推理的严谨性和结论的正确性。在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

       在该堂课前，学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关的基础知识，并能用这些知识解决简单的问题。七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识，并能在教师引导下进行简单的探究。我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但在逻辑推理能力和数学语音进行正确表达的能力还有待进一步提高。初中数学和小学数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量增多，以上的三点在本节课中得到了充分的体现，因此在进行本节课新知识的传授，即探究余角和补角的性质的环节，则应给足学生思考探究的时间和空间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

       重点：余角、补角的定义和性质

       难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达

       解决措施：

       根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故本节课采取了“探究——发现”法为主的教学方法。教师精心设计，做好准备工作，四人为一个探究小组，确定一人为组长，教师做好协调工作，确保每位学生都参与动手探究。教学中，充分利用Hiteach互动白板教学系统，结合PPT课件、几何画板、多媒体展台等信息技术辅助教学，通过作图、剪裁、旋转、分割、拖拽等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，环环相扣，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探究、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角的定义和性质，并能运用性质解决的问题。

       学生抽象成几何图形后，教师引导学生找出图形中的特殊角，从而复习直角和平角的定义。

       2、欣赏意大利有名的建筑“比萨斜塔”，同时请学生设计测量比萨斜塔倾斜度的方案。

       学生思考，提出初步测量方案。教师提出问题：如果∠1=85° ，那么∠2 等于多少度？∠1和∠2 有什么样的关系呢？

       从而引入余角的定义，教师书写课题《余角和补角》

       1、生成概念

       从比萨斜塔的情境中抽象出∠1+∠2=90° ，生成互余的概念：如果两个角的和等于90° ，就说这两个角互为余角。（注意三种语言的刻画）

        2、揭示本质

        几何画板演示，设置问题串：

      （1）∠ABC=90° ，在其内部添加一条射线BD，将其分割成两个角，那么∠1和∠2 有什么关系？为什么？

      （2）如果旋转BD，改变∠1和∠2 的度数，那么∠1和∠2 还互补吗？为什么？

      （3）如果继续旋转BD，如上图，那么∠1和∠2 还互补吗？为什么？这时候∠1 是一个什么角？也就

是说钝角有没有余角呢？

        （4）如果在再添加上一条射线BE，如上图，将∠ABC分成3个角，那么∠1、∠2和∠3 还互补吗？为什么？

      （5）如上图，利用电子白板的裁剪功能，将∠1、∠2 分离，这时候∠1和∠2 互余吗？利用电子白板的旋转、拖动功能，将∠2 旋转，拖动到角落，这时候它们还互余吗？

       学生按键选择答案，互动白板统计学生答题情况，教师请选择正确的同学说明理由，并归纳互余跟什么有关跟什么无关。

       一、从比萨斜塔的情境中抽象出∠1+∠3=180° ，类比互余的定义，生成互补的概念：如果两个角的和等于180° ，就说这两个角互为补角。

      （学生类比互余的定义，说出互补定义的三种语言）

       二、几何画板演示，类比互余定义，设置类似的问题串：

       （1）∠ABC=180° ，在其内部添加一条射线BD，将其分割成两个角，那么∠1、∠2 有什么关系？为什么？

       （2）如果旋转BD，改变∠1 的度数，那么∠1、∠2 还互补吗？为什么？

       （3）如果继续旋转BD，如上图，那么∠1、∠2 还互补吗？为什么？这时候∠1 是一个什么角？也就是说钝角有没有余角呢？

       （4）利用电子白板的裁剪功能，将∠1、∠2 分离，这时候∠1、∠2 互补吗？

       （5）你能说说互余和互补有什么相同点和不同点吗？

       1、每个同学在现实生活中都有好朋友，在角的王国里每个角也都有好朋友，请同学们帮忙屏幕上的角找到自己互余和互补的好朋友。

       2、已知∠α=x° ，则它的余角是________ ，补角是_________。

       3、已知一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。

       学生四人小组合作交流、共同分析，解决问题。

       探究一：

       已知∠AOB ，请利用三角板画出它的余角，并找出相等的角，说明理由。

       学生四人小组面对面地合作探究，共同分析，交流的答案。

       教师参与其中，倾听想法，发现有困难的小组给予启发和引导，然后请小组派出代表在电子白板上画图，组织全班同学讨论，并进行补漏。最后请小组派出代表来找出相等的角并说明理由。

       活动延伸：

       若∠AOB =∠A‘O’B‘ ,它们的余角还相等吗？请说明理由。

       探究二：

       已知∠AOB（同探究一图），请利用三角板画出它的补角，并找出相等的角，说明理由。

       探究三：

       若∠AOC＝∠BOC＝   ∠DOE＝90°，则

      （1）与∠3互余的角是_______________

      （2）与∠4互余的角是_______________

      （3）与∠2互补的角是________________

      （4）与∠3互补的角是________________

         四人小组进行合作探究，各小组学生代表发言，教师倾听各小组学生代表发言，点评学生的发言。

       1、利用表格归纳本节课知识点；

        2、学生齐读本节课知识归纳小诗。

        在学生反思、回答问题的基础上，教师再利用小诗进一步归纳知识点，通俗易懂，加深印象。

        1、写数学日记：

        今天我学习到的知识有：

        今天我学习到的方法有：

        今天我感触最深的地方是：

        今天我存在困惑的地方是：

        我想对老师说：

        2、活页P117-118

        3、预习下一节课

4.3　角

4.3　角

 1、知识目标：

       在具体现实情境中，认识一个角的余角和补角；掌握余角和补角的性质。

  2、能力目标：

       进一步提高学生的抽象概括能力。发展空间观念和知识运用能力。学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。体验合作学习探究的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。

3、情感目标

       体会观察，归纳，推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步形成数学中推理的严谨性和结论的正确性。在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

       在该堂课前，学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关的基础知识，并能用这些知识解决简单的问题。七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识，并能在教师引导下进行简单的探究。我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但在逻辑推理能力和数学语音进行正确表达的能力还有待进一步提高。初中数学和小学数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量增多，以上的三点在本节课中得到了充分的体现，因此在进行本节课新知识的传授，即探究余角和补角的性质的环节，则应给足学生思考探究的时间和空间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

       重点：余角、补角的定义和性质

       难点：余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达

       解决措施：

       根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故本节课采取了“探究——发现”法为主的教学方法。教师精心设计，做好准备工作，四人为一个探究小组，确定一人为组长，教师做好协调工作，确保每位学生都参与动手探究。教学中，充分利用Hiteach互动白板教学系统，结合PPT课件、几何画板、多媒体展台等信息技术辅助教学，通过作图、剪裁、旋转、分割、拖拽等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，环环相扣，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探究、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角的定义和性质，并能运用性质解决的问题。

       学生抽象成几何图形后，教师引导学生找出图形中的特殊角，从而复习直角和平角的定义。

       2、欣赏意大利有名的建筑“比萨斜塔”，同时请学生设计测量比萨斜塔倾斜度的方案。

       学生思考，提出初步测量方案。教师提出问题：如果∠1=85° ，那么∠2 等于多少度？∠1和∠2 有什么样的关系呢？

       从而引入余角的定义，教师书写课题《余角和补角》

       1、生成概念

       从比萨斜塔的情境中抽象出∠1+∠2=90° ，生成互余的概念：如果两个角的和等于90° ，就说这两个角互为余角。（注意三种语言的刻画）

        2、揭示本质

        几何画板演示，设置问题串：

      （1）∠ABC=90° ，在其内部添加一条射线BD，将其分割成两个角，那么∠1和∠2 有什么关系？为什么？

      （2）如果旋转BD，改变∠1和∠2 的度数，那么∠1和∠2 还互补吗？为什么？

      （3）如果继续旋转BD，如上图，那么∠1和∠2 还互补吗？为什么？这时候∠1 是一个什么角？也就

是说钝角有没有余角呢？

        （4）如果在再添加上一条射线BE，如上图，将∠ABC分成3个角，那么∠1、∠2和∠3 还互补吗？为什么？

      （5）如上图，利用电子白板的裁剪功能，将∠1、∠2 分离，这时候∠1和∠2 互余吗？利用电子白板的旋转、拖动功能，将∠2 旋转，拖动到角落，这时候它们还互余吗？

       学生按键选择答案，互动白板统计学生答题情况，教师请选择正确的同学说明理由，并归纳互余跟什么有关跟什么无关。

       一、从比萨斜塔的情境中抽象出∠1+∠3=180° ，类比互余的定义，生成互补的概念：如果两个角的和等于180° ，就说这两个角互为补角。

      （学生类比互余的定义，说出互补定义的三种语言）

       二、几何画板演示，类比互余定义，设置类似的问题串：

       （1）∠ABC=180° ，在其内部添加一条射线BD，将其分割成两个角，那么∠1、∠2 有什么关系？为什么？

       （2）如果旋转BD，改变∠1 的度数，那么∠1、∠2 还互补吗？为什么？

       （3）如果继续旋转BD，如上图，那么∠1、∠2 还互补吗？为什么？这时候∠1 是一个什么角？也就是说钝角有没有余角呢？

       （4）利用电子白板的裁剪功能，将∠1、∠2 分离，这时候∠1、∠2 互补吗？

       （5）你能说说互余和互补有什么相同点和不同点吗？

       1、每个同学在现实生活中都有好朋友，在角的王国里每个角也都有好朋友，请同学们帮忙屏幕上的角找到自己互余和互补的好朋友。

       2、已知∠α=x° ，则它的余角是________ ，补角是_________。

       3、已知一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。

       学生四人小组合作交流、共同分析，解决问题。

       探究一：

       已知∠AOB ，请利用三角板画出它的余角，并找出相等的角，说明理由。

       学生四人小组面对面地合作探究，共同分析，交流的答案。

       教师参与其中，倾听想法，发现有困难的小组给予启发和引导，然后请小组派出代表在电子白板上画图，组织全班同学讨论，并进行补漏。最后请小组派出代表来找出相等的角并说明理由。

       活动延伸：

       若∠AOB =∠A‘O’B‘ ,它们的余角还相等吗？请说明理由。

       探究二：

       已知∠AOB（同探究一图），请利用三角板画出它的补角，并找出相等的角，说明理由。

       探究三：

       若∠AOC＝∠BOC＝   ∠DOE＝90°，则

      （1）与∠3互余的角是_______________

      （2）与∠4互余的角是_______________

      （3）与∠2互补的角是________________

      （4）与∠3互补的角是________________

         四人小组进行合作探究，各小组学生代表发言，教师倾听各小组学生代表发言，点评学生的发言。

       1、利用表格归纳本节课知识点；

        2、学生齐读本节课知识归纳小诗。

        在学生反思、回答问题的基础上，教师再利用小诗进一步归纳知识点，通俗易懂，加深印象。

        1、写数学日记：

        今天我学习到的知识有：

        今天我学习到的方法有：

        今天我感触最深的地方是：

        今天我存在困惑的地方是：

        我想对老师说：

        2、活页P117-118

        3、预习下一节课

• 优点:

  多媒体的合理运用给数学课堂提供了广阔的天地！棒！

• 缺点:

  无

• 优点:

  很棒

• 缺点:

  无

• 优点:

  情境创设有特色

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点分析很到位！

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学效果好！

• 缺点:

  无

• 优点:

  例题练习设计很好！

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学环节完整、过程流畅、结构清晰

• 缺点:

  无

• 优点:

  知识点分析得非常到位！

• 缺点:

  无

• 优点:

  逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探究、合作交流的积极状态

• 缺点:

  无

• 优点:

  充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

• 缺点:

  无

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