6.2 立方根PPT专用课堂实录内容

地区： 河南省 - 许昌市 - 襄城县

学校：襄城县斌英初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

立方根的概念和求法。立方根与平方根的区别。

一、情境导入：

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则 =27这就是求一个数，使它的立方等于27.

              因为 =27，  所以x=3.  即这种包装箱的边长应为3 m

二、新课：

1、归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根

2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

     因为 ，所以8的立方根是（  2   ）

     因为 ，所以0.125的立方根是（    ）

因为 ，所以8的立方根是（  0   ）

因为 ，所以8的立方根是（      ）

因为 ，所以8的立方根是（      ）

【总结归纳】 

一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .

3、探究： 因为 所以    =    

因为 ，所以   =   

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。

4、 例  求下列各式的值：

（1） ；  （2） ；  （3）   

（4） ； （5） ； （6）

三、练习：

四、小结：

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

6.2　立方根

6.2　立方根

一、情境导入：

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则 =27这就是求一个数，使它的立方等于27.

              因为 =27，  所以x=3.  即这种包装箱的边长应为3 m

二、新课：

1、归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根

2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

     因为 ，所以8的立方根是（  2   ）

     因为 ，所以0.125的立方根是（    ）

因为 ，所以8的立方根是（  0   ）

因为 ，所以8的立方根是（      ）

因为 ，所以8的立方根是（      ）

【总结归纳】 

一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .

3、探究： 因为 所以    =    

因为 ，所以   =   

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。

4、 例  求下列各式的值：

（1） ；  （2） ；  （3）   

（4） ； （5） ； （6）

三、练习：

四、小结：

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．