11.3 多边形及其内角和优秀教学设计内容

地区： 河南省 - 濮阳市 - 南乐县

学校：南乐县城关镇初级中学

11.3　多边形及其内角和 初中数学       人教2011课标版

①知道三角形内角和是180°。

 ②知道三角形安角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

③知道直角三角形两锐角互余。

本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

教学重点: “三角形的内角和等于180度”结论的探究与应用。

教学难点: 三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

教学过程：

创设情境、激发情趣:

（出示课件:故事引入）∠1、∠2、∠3是一个直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” ∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么” ∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道它们三兄弟之间的关系了……板书：7.2·1三角形的内角

[设计意图]通过故事引入，激发学生的学习兴趣。

二.动手探究， 初步感知

 教学设想 1、要解决“老二”的问题，先要观察三角形的构成，深入了解三角形的概念；在此设计一个课堂互动“活动”通过学生动手操作，利用已有知识引导学生深入了解三角形。 拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。活动结束后向学生提出问题：想一想，三角形的三个内角和是多少？在学生的回答中问学生是怎样进行操作的？并让学生展示自己的成果。                                                                                                                           

做一做

问题1：三角形的内角和等于多少？

问题2：在小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论？

1.通过多媒体演示测量法及三角形的拼图方法；

2.剪拼法：在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下来，拼在一起，就得到一个平角，请同学们动手做一做。

（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 的度数，可得到 。

                                         图1

（2）把 和 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量 的度数，会得到什么结果。

                                           图2

（3）剪下 ，按下图拼在一起，从而还可得到 。

                                           图3

同学归纳出结论: 三角形的三个内角的和等于180°

在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。

[设计意图]通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形的内角和定理的证明方法，发展学生思维的灵活性、创造性。

三、自主探究：证明三角形的内角和定理

想一想：通过动手实验我们发现三角形的三个内角的和等于180°，这个结论是否正确呢？因为在测量或剪拼中都会有误差，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？

要求：⑴把你的想法与同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。

根推理法的一般步骤：画图、已知、求证、证明

结合图（1）、图（2），能不能想出这个结论的证明方法呢？

已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：过点A作一条直线平行于BC

∵EF∥BC  （已知）

∴∠1=∠B  ( 两直线平行，内错角相等 ）

∠2=∠C  ( 两直线平行，内错角相等 ）

∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

问题：还有其它方法吗？

方法2：延长一边(如延长BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角移两角，凑出平角180°(见图4)。

                 图4                                  图5

方法3：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角移角凑出平角180°(见图5)。

教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理。（课件显示证明三角形内角和是180的方法）

[设计意图]通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

四、巩固应用，拓展新知

1、比一比，看哪一组做又快又对。

（1）在△ABC中，∠Ａ= ，∠B= ，则∠Ｃ=        

（2）在△ABC中，∠Ｃ= ，∠B= ，则∠Ａ=        

（3）在△ABC中，∠Ａ= ，∠B=2∠Ａ，则∠Ｃ=        

2.  在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。

3. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

五、应用新知,解决问题

课件出示例1，如图C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是  (         )

(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去

[设计意图]通过实际问题的解决，进一步巩固已学过的知识，展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。进一步对“三角形内角和定理”巩固，对已有知识进一步延展、提升。

六、课堂小结

这节课你有那些收获?

你学会了… …

你了解了… …

[设计意图]通过总结，将知识条理化，培养学生语言概括能力。

11.3　多边形及其内角和

11.3　多边形及其内角和

教学过程：

创设情境、激发情趣:

（出示课件:故事引入）∠1、∠2、∠3是一个直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” ∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么” ∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道它们三兄弟之间的关系了……板书：7.2·1三角形的内角

[设计意图]通过故事引入，激发学生的学习兴趣。

二.动手探究， 初步感知

 教学设想 1、要解决“老二”的问题，先要观察三角形的构成，深入了解三角形的概念；在此设计一个课堂互动“活动”通过学生动手操作，利用已有知识引导学生深入了解三角形。 拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。活动结束后向学生提出问题：想一想，三角形的三个内角和是多少？在学生的回答中问学生是怎样进行操作的？并让学生展示自己的成果。                                                                                                                           

做一做

问题1：三角形的内角和等于多少？

问题2：在小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论？

1.通过多媒体演示测量法及三角形的拼图方法；

2.剪拼法：在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下来，拼在一起，就得到一个平角，请同学们动手做一做。

（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 的度数，可得到 。

                                         图1

（2）把 和 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量 的度数，会得到什么结果。

                                           图2

（3）剪下 ，按下图拼在一起，从而还可得到 。

                                           图3

同学归纳出结论: 三角形的三个内角的和等于180°

在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。

[设计意图]通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形的内角和定理的证明方法，发展学生思维的灵活性、创造性。

三、自主探究：证明三角形的内角和定理

想一想：通过动手实验我们发现三角形的三个内角的和等于180°，这个结论是否正确呢？因为在测量或剪拼中都会有误差，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？

要求：⑴把你的想法与同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。

根推理法的一般步骤：画图、已知、求证、证明

结合图（1）、图（2），能不能想出这个结论的证明方法呢？

已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：过点A作一条直线平行于BC

∵EF∥BC  （已知）

∴∠1=∠B  ( 两直线平行，内错角相等 ）

∠2=∠C  ( 两直线平行，内错角相等 ）

∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

问题：还有其它方法吗？

方法2：延长一边(如延长BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角移两角，凑出平角180°(见图4)。

                 图4                                  图5

方法3：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角移角凑出平角180°(见图5)。

教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理。（课件显示证明三角形内角和是180的方法）

[设计意图]通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

四、巩固应用，拓展新知

1、比一比，看哪一组做又快又对。

（1）在△ABC中，∠Ａ= ，∠B= ，则∠Ｃ=        

（2）在△ABC中，∠Ｃ= ，∠B= ，则∠Ａ=        

（3）在△ABC中，∠Ａ= ，∠B=2∠Ａ，则∠Ｃ=        

2.  在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。

3. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

五、应用新知,解决问题

课件出示例1，如图C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是  (         )

(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去

[设计意图]通过实际问题的解决，进一步巩固已学过的知识，展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。进一步对“三角形内角和定理”巩固，对已有知识进一步延展、提升。

六、课堂小结

这节课你有那些收获?

你学会了… …

你了解了… …

[设计意图]通过总结，将知识条理化，培养学生语言概括能力。