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胡玉辉
地区： 江西省 - 上饶市 - 信州区
学校：上饶市信州区凤凰学校
共1课时
11.3 多边形及其内角和 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
2学情分析
课堂中数学优秀生、 中等生及后进生都有， 所用教材为人教版义务教育课程标准八年级数学（上册） 。
3重点难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
4教学过程
4.1 第二学时
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教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
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学时重点
重点：探索多边形内角和。
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学时难点
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学活动
活动1【讲授】（一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。
活动2【讲授】（二）引申思考，培养创新。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？ （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。 发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180。
活动3【练习】（三）实际应用，优势互补。
1、口答：（1）七边形内角和（ ） （2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（ ） 2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度
活动4【讲授】（四）概括存储。
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式。
2、运用转化思想解决数学问题。
3、用数形结合的思想解决问题 。
活动5【导入】（五）作业：练习册第93页1、2、3
活动6【导入】教学反思：
11.3 多边形及其内角和
课时设计 课堂实录
11.3 多边形及其内角和
1第二学时
教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
学时重点
重点：探索多边形内角和。
学时难点
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学活动
活动1【讲授】（一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。
活动2【讲授】（二）引申思考，培养创新。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？ （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。 发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180。
活动3【练习】（三）实际应用，优势互补。
1、口答：（1）七边形内角和（ ） （2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（ ） 2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度
活动4【讲授】（四）概括存储。
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式。
2、运用转化思想解决数学问题。
3、用数形结合的思想解决问题 。
活动5【导入】（五）作业：练习册第93页1、2、3
活动6【导入】教学反思：
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